Buscando una función que se ajuste a una curva tipo sigmoide

Question

Estoy buscando una función para ajustar curvas de tipo sigmoide, a partir de puntos de datos experimentales.

El modelo (la función) no importa, no tiene que ser físicamente relevante, sólo quiero poder calcular y a partir de cualquier x. Y no quiero extrapolar entre dos puntos.

He aquí un ejemplo:

Y aquí están los datos brutos correspondientes:

| X             | Y              |
|---------------|----------------|
| 0             | 0              |
| 1,6366666667  | -12,2012787905 |
| 3,2733333333  | -13,7833876716 |
| 4,91          | -10,5943208589 |
| 6,5466666667  | -1,3584575518  |
| 8,1833333333  | 8,1590423167   |
| 9,82          | 13,8827937482  |
| 10,4746666667 | 18,4965880076  |
| 11,4566666667 | 42,1205206106  |
| 11,784        | 45,0528073182  |
| 12,4386666667 | 76,8150755186  |
| 13,0933333333 | 80,0883540997  |
| 14,73         | 89,7784173678  |
| 16,3666666667 | 98,8113459392  |
| 19,64         | 104,104366506  |
| 22,9133333333 | 105,9929585305 |
| 26,1866666667 | 94,0070414695  |

¿Tienes alguna idea? Mi problema es que los datos van por debajo de 0 en algunos puntos.

EDITAR:

A algunos les molesta el último punto. Para aclarar: al final de la curva, debería haber una meseta. El último punto es sólo un poco de error. Probablemente lo eliminaré de los datos cuando empiece a ajustarlo.

Answer 1

Pero si no quieres extrapolar (creo que interpolar sería una palabra mejor) entre los puntos, entonces ninguna función paramétrica te dará algo mejor que lo que tienes, es decir, una línea recta entre tus puntos. Si tienes un modelo paramétrico con tantos parámetros como observaciones tengas, simplemente replicará lo que ya tienes.

Answer 2

Si se trata de obtener una función similar a la CDF (no nula), se podría utilizar la curva de Weibull ponderada de la forma

$y=A(1-e^{-(x/\alpha)^\beta})$

Cuando hago esto, obtengo aproximadamente $A = 100$ , $\alpha=12.3$ y $\beta=9.0$

(la resultante $\beta$ es mucho más alto de lo que normalmente he encontrado para las distribuciones de por vida)