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Grupo continuo de automorfismos de K(H)

Dejemos que H sea un espacio de Hilbert (separable) y sea (\alpha_t)_{t\in \mathbb{R}} sea un grupo de automorfismos de compactos K(H) . Supongamos además que este grupo es continuo, es decir, que para cada T\in K(H) el mapa \mathbb{R} \ni t \mapsto \alpha_t(T)\in K(H) es de norma continua.

Se sabe que los automorfismos de K(H) son implementados por unitarios, por lo que existe una familia (U_t)_{t\in \mathbb{R}} de los unitarios en H tal que \alpha_t(T)=U_t T U_t^* para cada t,T .

Tengo dos preguntas:

1) ¿Podemos elegir U_t de tal manera que (U_t)_{t\in \mathbb{R}} es un grupo de operadores, es decir U_{t+s}=U_t U_s ?

2) Supongamos que (U_t)_{t\in \mathbb{R}} es un grupo de operadores. ¿Es fuertemente continuo (para cada \xi\in H el mapa \mathbb{R}\ni t\mapsto U_t \xi \in H es continua) ?

Por el resultado de von Neumann, si (U_t)_{t\in \mathbb{R}} es un grupo y los mapas \mathbb{R} \ni t \mapsto \langle \xi | U_t \eta \rangle\in \mathbb{C} son medibles entonces de hecho (U_t)_{t\in \mathbb{R}} es fuertemente continua.

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Mogget Puntos 31

Muy bien, he encontrado una respuesta: siempre podemos encontrar una familia de unitarios (U_t)_{t\in \mathbb{R}} que implementará (\alpha_t)_{t\in\mathbb{R}} y además será un grupo fuertemente continuo. Es (un caso especial de) un resultado principal en "Groups of Inner Automorphisms of von Neumann Algebras" - Robert R. Kallman, Journal of Functional Analysis 7, 43-60 (1971)

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