¿La incompletitud geodésica en los teoremas de Penrose-Hawking implica la explosión de la curvatura?

Question

El teoremas de singularidad en la Realidad General, a grandes rasgos, dicen que dado:

• Una condición causal global
• Una condición energética
• La existencia de una superficie atrapada cerrada

entonces el espaciotiempo debe ser geodésicamente incompleto.

Sin embargo, en todos los escenarios físicos relevantes, como la métrica de los agujeros negros y los modelos de big bang, la característica física relevante es la explosión de alguna cantidad de curvatura escalar.

¿Existe algún ejemplo en el que se cumpla el teorema y, sin embargo, no se produzca un estallido de la curvatura? ¿Tal vez la formación de alguna regularidad leve, como una singularidad cuasi regular?

¿Existe alguna extensión de los teoremas en la que la conclusión del teorema sea la explosión de la curvatura en lugar de la incompletitud geodésica?

Answer 1

La respuesta más reciente que he podido encontrar en un libro de texto es la del libro de Choquet-Bruhat de 2009 "General Relativity and the Einstein Equations". Ella escribe en la página 403:

Nota: Una singularidad de curvatura no implica la incompletitud geodésica. El flujo geodésico depende sólo de la $C^{1,1}$ estructura de la métrica. A la inversa, ¿la incompletud geodésica implica una singularidad de curvatura? Esta cuestión está relacionada con la conjetura de la censura cósmica fuerte definida en el capítulo anterior. ...

Como la conjetura de la censura cósmica fuerte sigue siendo -hasta donde yo sé- una conjetura, yo diría que no hay ninguna extensión de estos teoremas, hasta ahora. Sin embargo, recuerdo vagamente que hay muchas formulaciones diferentes para las conjeturas de censura cósmica. Algunas de las más fuertes están, creo, refutadas. Cuanto más débiles son, más abierta está la cuestión.

En una línea similar se encuentra lo que encontré en el libro un poco más antiguo de Kriele, "Spacetime", más o menos su capítulo 9.

Con respecto al comentario de yess más abajo: Sólo puedo dar más recursos, cuando se trata de un comportamiento patológico de la curvatura en eventos accesibles. En Hawking, Ellis en la página 290ff hay un ejemplo que involucra a Taub-NUT que no sigo completamente. Luego, Curiel escribió tanto un artículo sobre plato y un documento en la misma línea, al que se puede acceder en su sitio web . La bibliografía parece ser un buen punto de partida para la búsqueda de más literatura. Por ejemplo, el "extracto de marketing" de "El análisis de las singularidades espacio-temporales" de Clarke ya suenan muy prometedores - lamentablemente no puedo tenerlos en mis manos. Este documento de Ellis y Schmidt tiene algunos ejemplos interesantes en la sección 4 sobre singularidades no escalares. Si entiendo correctamente el extracto de Clarke, página 7, puede remontarse a cuestiones de regularidad, como la observación anterior de Choquet-Bruhat también alude.

Answer 2

¿Existe alguna extensión de los teoremas en la que la conclusión del teorema sea la explosión de la curvatura en lugar de la incompletitud geodésica?

No. Recuerde que el espaciotiempo es un espacio matemático abstracto de 3+1 dimensiones en el que trazamos el movimiento a través del espacio contra el tiempo, que es en esencia movimiento en el espacio dentro de un reloj . También hay que recordar que una geodésica es en esencia una trayectoria de la luz, que se curva porque la velocidad de la luz es espacialmente variable . Entiendan esto: una explosión de curvatura no tiene sentido porque un campo gravitacional es un lugar donde el espacio es no homogéneo, no curvo. Puedes ver a Einstein hablando de eso aquí .

Pero como se puede relacionar la geodésica con una trayectoria de luz, se puede retroceder hasta la métrica de Schwarzschild, donde se dice que el horizonte de sucesos es "un mero artefacto de coordenadas". Entonces, echa un vistazo a la obra de Kevin Brown Formación y crecimiento de los agujeros negros y preste especial atención a la interpretación de las estrellas congeladas. En el horizonte de sucesos la velocidad coordenada de la luz es cero, por lo que se puede decir con razón que desde donde estamos la luz se detiene y la geodésica se detiene en el horizonte de sucesos. Eso se califica como incompletitud geodésica.

Sí, las coordenadas de Kruskal-Szekeres intentan superar esto, pero dan como resultado un elefante que va al final del tiempo y vuelve, y está en dos lugares a la vez. Me temo que es una tontería, resultado del error de colegial que consiste en sentar a un observador parado frente a un reloj parado y afirmar que lo ve funcionar normalmente "en su propio marco". Cuando se rechaza esto y se recurre a la singularidad de Schawarzchild en el horizonte de sucesos, se acaba diciendo que allí es incompletitud geodésica en lugar de la explosión de la curvatura, pero no por nada que hayan dicho Hawking o Penrose.