Ayuda a la interpretación: Demostrar que la Hipótesis de Riemann se cumple "casi con seguridad"

Question

Estaba mirando esto libro de texto sobre teoría algorítmica de los números donde he encontrado esta página en la que parecen demostrar que la Hipótesis de Riemann es válida casi seguramente .

Esto parece una afirmación impar para algo que no es aleatorio (un Teorema). Sin embargo, derivan una medida de probabilidad para esto y siguen adelante...

He oído hablar del "método probabilístico" al estilo de Erdos, pero esto parece diferente. No se trata de establecer la existencia de algo, sino de hacer una declaración sobre el valor de verdad de un teorema.

Nota: Esta pregunta es similar a una Pregunté hace tiempo con un nombre de usuario ya desaparecido. También hacía referencia a un trabajo (la conjetura de Goldbach) que utilizaba la probabilidad en la teoría de números, pero no a la manera de Erdos.

Pregunta Para la Hipótesis de Riemann, ¿cómo interpretaría la afirmación de que esta hipótesis es "casi seguramente cierta"? ...¿tendría esto algún peso en la comunidad matemática o es principalmente una heurística útil para producir algoritmos (aka...podemos asumir que la hipótesis es verdadera debido a la alta "probabilidad" de que lo sea)...?

Answer 1

El libro dice: "Ahora explicamos por qué la hipótesis de Riemann es plausible sobre bases probabilísticas". Esto responde a la pregunta. No podemos suponer que la HR es verdadera "debido a la alta probabilidad de serlo". Es sólo un indicio más de que debemos creer en ella. Una prueba, sin embargo, es algo diferente.

Answer 2

No han demostrado que la hipótesis de Riemann sea cierta con casi total seguridad. Para ello tendrían que clasificar todas las funciones zeta, encontrar la clase a la que pertenece la función zeta de Riemann y luego demostrar que para casi todas las funciones zeta de esta clase la hipótesis de Riemann es válida.

De ahí se deduce que la hipótesis es casi seguramente es cierto para la propia función zeta de Riemann, porque pertenece a una clase de funciones zeta que tiene muchas excepciones despreciables.

Esto no demostraría que la hipótesis de Riemann es verdadera para la función zeta de Riemann, porque podría ser que exactamente la función zeta de Riemann sea esa excepción insignificante, pero esto sería un enorme logro que llevaría a que todos los teoremas relacionados con la hipótesis de Riemann fueran casi seguramente verdaderos y adicionalmente daría un enorme impulso ya que casi todos Las funciones zeta de una determinada clase tendrían como válida la hipótesis de Riemann.

Todavía no hemos llegado a ese punto.