Análogo de Chi-cuadrado para distribuciones dependientes del contexto

Question

Imaginemos que tenemos algunos experimentos. Cada experimento puede dar uno de los resultados: A, B, C. Así que tenemos una distribución de probabilidades para cada experimento $P_A, P_B, P_C$ que depende del contexto.

Por ejemplo:

1. $Context_1 \Rightarrow \{P_A^1, P_B^1, P_C^1\},$ el resultado experimental es A
2. $Context_2 \Rightarrow \{P_A^2, P_B^2, P_C^2\},$ el resultado experimental es B
3. $Context_3 \Rightarrow \{P_A^3, P_B^3, P_C^3\},$ el resultado experimental es A
4. $Context_4 \Rightarrow \{P_A^4, P_B^4, P_C^4\},$ el resultado experimental es C

Estas probabilidades se calculan mediante una función $F:Context\rightarrow \{P_A, P_B, P_C\}$ Quiero estimar una tasa de confianza absoluta de esta función. En otras palabras, quiero poder decir "podemos confiar en esta función en un 86%" como hacemos cuando tratamos con la prueba chi-cuadrado de Pearson.

¿Alguna sugerencia?

Answer 1

Parece que necesitarás un HMM para hacerlo. ¿Has leído
Lawrence R. Rabiner (febrero de 1989). "Un tutorial sobre los modelos de Markov ocultos y aplicaciones seleccionadas en el reconocimiento del habla"

En la página 259 hay algunos ejemplos de descubrimiento de parámetros de modelos.

La cuestión es cómo piensa actualizar las probabilidades. (si el jugador no ha conseguido ganar mucho últimamente usando una de las 3 estrategias, puede usarla menos y probar más las otras dos...)

Answer 2

Puede que esté entendiendo mal tu pregunta (y cayendo en el mismo malentendido que fRed a pesar de tu explicación), en cuyo caso te pido disculpas. Me parece que estás diciendo que ya conoces los distintos valores de P_A, P_B y P_C para cada contexto. ¿Supongo que P_A + P_B + P_C = 1? Dados esos priores y el resultado real, ¿quieres caracterizar la precisión de los valores P ya establecidos?

Un enfoque podría ser la simulación. Dados los distintos valores P_A, P_B y P_C para cada contexto, se podrían generar conjeturas del modelo sobre las probabilidades indicadas por cada valor P y luego compararlas con los datos obtenidos. Haciendo un promedio de muchas simulaciones se puede obtener una idea de la tasa media de aciertos del modelo.