Me gustaría encontrar una definición general del volumen para un politopo de dimensión completa en $R^n$ . ¿Alguien podría darme una pista, por favor?
Muchas gracias
Respuesta
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La definición es la misma que para cualquier subconjunto medible de $\mathbb{R}^n$ Es el Medida de Lebesgue del interior del politopo. Una definición más elemental puede utilizar el integral múltiple de Riemann de la función chracterística del politopo en su lugar, que correspondería a aproximar el politopo por cajas pequeñas y tomar el límite. En dimensiones superiores a dos no es posible, en general, dividir un politopo arbitrario en símiles (como un polígono se puede dividir en triángulos) para obtener una definición sin límites, pero sí es posible para los genéricos politopos convexos Ver también aquí .
Para conocer las formas de calcular el volumen, véase este y este preguntas relacionadas.
