Resolver un sistema de ecuaciones no lineales

Question

¿Cómo debo resolver este sistema de ecuaciones no lineales? $$x+\frac{1}{y} =2 \frac{1}{3}$$ $$y+\frac{1}{z}=2\frac{3}{4}$$ $$z+\frac{1}{x}=-3\frac{1}{2}$$

Conseguí resolverlo utilizando la sustitución (es decir, eliminando $x$ y $y$ en la primera ecuación), pero parece que podría haber un método más fácil, considera que las ecuaciones parecen simétricas

Answer 1

Pista: De la primera ecuación obtenemos $$y=\frac{1}{\frac{7}{3}-x}$$ y del último $$z=-\frac{7}{2}-\frac{1}{x}$$ por lo que obtenemos $$\frac{1}{\frac{7}{3}-x}+\frac{1}{-\frac{7}{2}-\frac{1}{x}}=\frac{11}{4}$$ ¿Puedes terminar?