Estoy trabajando en Bonds y estoy teniendo problemas para resolver este problema.
Un bono de cupón cero no paga cupones y sólo paga un importe de reembolso en el momento del vencimiento del bono. Greta puede comprar un bono de cupón cero que pagará $10,000$ al final de $10$ años y actualmente se vende por $5,083.49$ . En su lugar, compra un $10\%$ bono con cupones pagaderos semestralmente que pagará $10,000$ al cabo de 10 años. Si paga $X$ ganará el mismo tipo de interés efectivo anual que el bono de cupón cero. Calcule $X$ .
Esto es lo que sé hasta ahora.
1), Greta puede pagar $5,083.49$ para recibir $10,000$ en 10 años. Como no recibe ningún cupón, el valor de reembolso es simplemente $10,000$ . Por lo tanto, la tasa de rendimiento $j$ por período de conversión puede calcularse mediante
$$5,083.49 = 10,000v^{20}_j$$
y tengo $$j\approx 3.44\%$$
2), El valor final que recibe Greta es $10,000$ . Esta vez recibe $X \times 10\%$ cada período de conversión $20$ veces, y al final recibirá una determinada comisión de reembolso, digamos, $C$ . así que
$$(0.1)Xa_{\overline{20}\rceil i}+Cv^{20}_i=10,000v^{20}_i$$
para una cierta tasa de rendimiento $i$ (por conversión).
Esta es la parte que me confunde.
No estoy seguro de cómo se puede resolver el problema a partir de aquí, porque simplemente quedan demasiadas variables. He intentado asumir que $i=j$ que podría ser alcanzable a partir de "ella ganará el mismo tipo de interés efectivo anual", pero eso todavía me deja preguntando qué $C$ es. También intenté asumir que $X=C$ pero no veo en qué parte del problema podría suponer eso (la respuesta no era correcta, de todos modos, así que debe ser incorrecta).
¿Me pueden ayudar?
La respuesta es supuestamente $X=12,229$
