¿Es correcto realizar la misma operación de fila dos veces en filas opuestas?

Question

Intento encontrar la inversa de la siguiente matriz:

 1  2  3 
 2  1  4
 1  0  2

Dibujo la matriz identidad al lado y empiezo a realizar operaciones de fila. Después de unas cuantas obtengo esta matriz:

 1  2  3 |  1  0  0
 0 -3 -2 | -2  1  0
 0 -2 -1 | -1  0  1

Quiero obtener un uno en el centro de la fila del medio, así que multiplico la fila inferior por -2 y lo sumo a la fila del medio para obtener lo siguiente:

 1  2  3 |  1  0  0
 0  1  0 |  0  1 -2
 0 -2 -1 | -1  0  1

A continuación, para eliminar el primer -2 de la fila inferior, realizo exactamente la operación inversa (multiplicar la fila del medio por -2 y sumarlo a la fila inferior) para obtener lo siguiente:

 1  2  3 |  1  0  0
 0  1  0 |  0  1 -2
 0  0 -1 | -1 -2  5

Sin embargo, comparando esto con la matriz final que se muestra a continuación, nunca podré ajustar la fila inferior para compensar. ¿La operación que he realizado estaba permitida o simplemente me he equivocado?

 1  0  0 | -2  4 -5
 0  1  0 |  0  1 -2
 0  0  1 |  1 -2  3

Answer 1

Simplemente cometí un error en las operaciones de fila. Yo tenía:

1  2  3 |  1  0  0
0  1  0 |  0  1 -2
0 -2 -1 | -1  0  1

En el siguiente paso, multiplicando la fila del medio por 2 y añadiendo a la fila de abajo, debería darme

1  2  3 |  1  0  0
0  1  0 |  0  1 -2
0  0 -1 | -1  2 -3

Que luego puedo utilizar para encontrar la inversa (la solución correcta se da en la pregunta).