Mostrar un conjunto es medible.

Question

Dejemos que $X=Y=[0,1]$ , equipado $X$ dando la medida de Lebesgue sobre la sigma-álgebra de Borel y equipada $Y$ dando la medida de recuento en el conjunto de potencias de $Y$ . Definir $D=\{(x,x):0\leq x\leq 1\}$ entonces cómo demostramos que $D$ ¿es un conjunto medible en el producto sigma-álgebra?

Answer 1

Una pista: $D$ es una gráfica de una función medible no negativa que va de $Y$ a $X$ .

Answer 2

$D$ es cerrado y por lo tanto $$ D\in \mathcal{B}([0,1]^2)=\mathcal{B}([0,1])\otimes \mathcal{B}([0,1]). $$