Si $D$ es un conjunto y $P(D)$ su conjunto de energía, y $A+B=(A-B) \cup (B-A)$ , $AB=A \cap B$ cómo es que $P(D)$ no es una identidad adecuada?
Además, agradecería que alguien explicara por qué si $A \cap A^{-1}=D$ que $A=A^{-1}=D$ ? Intuitivamente esto tiene sentido, pero ¿hay algún axioma o algo así que pueda utilizar para explicar mejor esta propiedad?
Entiendo que $D$ es una identidad, y como tal es única. Pero, ¿no debería $P(D)$ ¿también funciona? ¿Puede alguien dar un ejemplo contrario?
La identidad (multiplicativa) debe ser un elemento de $P(D)$ y $P(D)$ no se puede calificar: $P(D)\notin P(D)$ En general. Y $D=P(D)$ es imposible, por cierto. Así que, aunque $P(D)\in P(D)$ no sería una identidad multiplicativa, porque ya sabes que $D$ es.
El único elemento que tiene un inverso multiplicativo es $D$ . Supongamos que $AB=A\cap B=D$ . Entonces $D\subseteq A$ Así que $A=D$ .
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