Hace $(x,y,z) = (2,1,1) +s(-1,-1,-1) + t(2,-2,-2)$ representar una línea o un plano?

Question

¿La ecuación $$(x,y,z) = (2,1,1) +s(-1,-1,-1) + t(2,-2,-2)$$ representar una línea o un plano?

Afirmé que es un plano, ya que los dos vectores de dirección no son múltiplos y, por tanto, para cualquier valor de $s$ y $t$ podemos obtener infinitos puntos en el plano. ¿Es esto cierto?

Answer 1

La idea está cerca de ser correcta. La forma correcta de ver los dos vectores de dirección es preguntar si son linealmente independientes. En el caso de dos vectores esto resulta ser lo mismo que no ser múltiplos el uno del otro. Así que sí, se trata de un plano. (Para subespacios tridimensionales de, por ejemplo, un espacio cuatridimensional, esto sería un poco más complicado). ( Editar : Y la parte con 'número infinito de puntos' tampoco ayuda mucho, una línea también contiene un número infinito de puntos. Por eso escribí 'cerca' de ser correcto...)