Soy un estudiante en el campo de las matemáticas Así que quiero ser alittle más productivo y quería hacer un ensayo o proyecto sobre todo en la teoría de números o Álgebra (Anillos o Grupos) y quiero preguntar si usted tiene que sugerir algunos buenos temas para el nivel de pregrado y me dan algunos consejos sobre cómo empezar. (y referencias)
Respuestas
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Una posibilidad es estudiar las llamadas "pruebas euclidianas" para el teorema de Dirichlet sobre las progresiones aritméticas, que a veces son posibles y son mucho más fáciles que los métodos de Dirichlet de la teoría analítica de los números. Sin embargo, es una cuestión interesante decir qué debe ser una "prueba euclidiana", y para qué progresiones aritméticas $an+b$ funciona. Para referencias, véase por ejemplo Ram Murty, M.; Thain, N.: Prime Numbers in certain Arithmetic Progressions.
Shauna
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3123
Es un poco complicado, pero quizás podría resumir la actividad siguiendo el reciente trabajo de Yitang Zhang sobre los huecos entre primos. Un amigo mío lo está haciendo como su tesis de maestría; es factible y te pondría al día. Sin embargo, tendrías que hacer una caja negra con algunos resultados como estudiante.
lhf
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83572
Puede intentar comprender los puntos clave de la Prueba de primalidad AKS .
El libro Prueba de primalidad en tiempo polinómico de Dietzfelbinger es muy agradable.
También está la más reciente, y probablemente más sencilla, Pruebas de primalidad para principiantes por Rempe-Gillen y Waldecker.
Vea también la encuesta Es fácil determinar si un número entero dado es primo por Granville.
Un libro relacionado es La alegría del factoring por Wagstaff.
Shinwari
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11
Un libro maravilloso es Pruebas de EL LIBRO de Ziegler y Aigner (las mayúsculas están en el título - no estoy gritando realmente). Este libro contiene un montón de pruebas maravillosamente elegantes de la teoría de los números, la geometría, el análisis, etc. Las pruebas están casi siempre a un nivel lo suficientemente bajo como para que un buen estudiante de licenciatura las entienda (la idea es que sean sencillas y elegantes, y por tanto comprensibles). Haciendo clic en el siguiente enlace podrá descargar el índice de la 4ª edición: enlace .
El nombre Pruebas de EL LIBRO es en honor a Paul Erdős. En wikipedia : "(El libro es) un libro en el que Dios había escrito las mejores y más elegantes pruebas de los teoremas matemáticos. En una conferencia en 1985 dijo, No tienes que creer en Dios, pero deberías creer en el Libro ...Acusó a (Dios) de esconder sus calcetines y pasaportes húngaros, y de guardarse las pruebas matemáticas más elegantes. Cuando veía una demostración matemática especialmente bella, exclamaba, ¡Esta es de El Libro! ."
