Fuerza que actúa sobre un cuerpo colocado en un plano inclinado acelerado

Question

Como se muestra en la figura, un cuerpo de masa (no es una bola como en la figura) $m$ se coloca en un plano inclinado, y el plano se acelera hacia la derecha. También se da que $a<g/\mu$ .

Ahora la tarea es encontrar el ángulo en el que la partícula estará en reposo con respecto al plano inclinado.

Lo que me confunde es qué dirección tendrá la fuerza $ma$ ¿actuando en el cuerpo? Alguna fuerza debería estar actuando sobre el avión dándole aceleración $a$ entonces al mismo tiempo el cuerpo también obtendrá la fuerza correcta?. Pero otra posibilidad es que como el avión se mueve a la derecha el cuerpo recibe la fuerza de $ma$ hacia la izquierda, ¿cómo es posible?

Otro problema es si el cuerpo comienza a moverse por la fricción del plano $f$ debería actuar hacia arriba y hacia abajo de lo contrario. He intentado comprobar la desigualdad $a<g/\mu$ como se da en la pregunta suponiendo que el cuerpo se mueve hacia abajo pero no pude deducir la desigualdad de la misma. ¿Cómo debemos enfocar este problema?

Answer 1

Lo que me confunde es qué dirección tendrá la fuerza $ma$ ¿actuando en el cuerpo?

Si el cuerpo está en reposo con respecto a la pendiente, entonces sólo debe moverse (acelerar) horizontalmente. Por la segunda ley de Newton, esto significa que la fuerza neta que actúa sobre el objeto es horizontal hacia la derecha, sin componente vertical.

Alguna fuerza debería estar actuando sobre el avión dándole aceleración a entonces al mismo tiempo el cuerpo también recibirá la fuerza ¿correcto?

No. Una fuerza actúa sobre un solo cuerpo. Una fuerza no actúa sobre varios cuerpos. La fuerza que actúa sobre la inclinación no actúa sobre el cuerpo. Sin embargo, el hecho de que la pendiente se acelere "hacia" el cuerpo significa que hay una fuerza que actúa sobre el cuerpo desde la pendiente.

Pero otra posibilidad es que mientras el avión se mueve a la derecha el cuerpo recibe la fuerza de $ma$ hacia la izquierda, ¿cómo es posible?

Como se mencionó anteriormente, el cuerpo tiene una fuerza neta hacia la derecha.

¿Cómo debemos abordar este problema?

Puedes utilizar la segunda ley de Newton reconociendo que la aceleración y la fuerza neta sólo actúan hacia la derecha. $$\sum F_x=ma_x=ma$$ $$\sum F_y=ma_y=0$$ Estas ecuaciones deberían ser suficientes.

Answer 2

Lo que me confunde es ¿en qué dirección actuará la fuerza ma sobre el cuerpo?

Sólo hay dos fuerzas sobre la masa. Está la gravedad y la fuerza normal de la rampa. La suma de esas fuerzas generará una aceleración resultante.

Alguna fuerza debería estar actuando sobre el avión dándole aceleración a entonces al mismo tiempo el cuerpo también recibirá la fuerza ¿correcto?

No es la misma fuerza. Si pongo un papel sobre un coche y lo empujo, el papel no siente la el mismo fuerza que está empujando el coche. En este caso, el cuerpo no sentirá la misma fuerza que está empujando en la rampa.

Pero otra posibilidad es que cuando el avión se mueve a la derecha el cuerpo recibe la fuerza de ma hacia la izquierda, ¿cómo es posible?

Dadas las fuerzas sobre el cuerpo, ninguno de ellos puede apuntar a la izquierda. Así que el cuerpo no puede acelerar hacia la izquierda. Pero es posible que acelere hacia la derecha más lentamente que la rampa. Si eso ocurre, entonces el cuerpo se moverá hacia la izquierda con respecto a la rampa (aunque esté acelerando hacia la derecha con respecto al suelo).