¿Es la holomorficidad la verdadera razón de la no normalización en la supersimetría?

Question

Seiberg ha atribuido la no normalización de las teorías supersimétricas a la holomorficidad del superpotencial en el superespacio quiral. Sin embargo, esto pasa por alto el hecho de que con un número diferente de generadores supersimétricos, la supersimetría puede ser real o simpléctica, en lugar de compleja. Pero, incluso para esos casos, seguimos teniendo la no normalización. Si la holomorficidad no es la razón, ¿cuál es?

Si la razón de la no normalizabilidad es totalmente diferente para diferentes dimensiones y número de generadores de supersimetría y elección de supercampos, ¿es entonces ad hoc que la no normalizabilidad siempre se mantiene en cada caso?

Answer 1

La verdadera razón es, por supuesto, la supersimetría. Se puede ver de varias maneras: algunas cantidades no se renormalizan ya que las divergencias de potencial se cancelan entre las contribuciones bosónicas y fermiónicas. O bien, otra forma de decirlo es que los contravalores de potencial no son supersimétricos. Esto va más allá de la renormalización de la acción, por ejemplo con los estados BPS extendidos no se obtienen correcciones de masa por razones muy similares a los teoremas de no renormalización.

Para ciertas cantidades (superpotencial, función de acoplamiento gauge, prepotencial en N=2) holomorfia es una forma eficiente de resumir las diversas restricciones que provienen de la supersimetría, pero no es la razón subyacente de las mismas. Ciertamente, para las teorías SUSY extendidas hay más restricciones debidas a la SUSY, no menos, pero dado que puede no haber una formulación del superespacio, la holomorfía no es típicamente parte de la historia allí.

En cuanto a su pregunta editada: con diferentes tipos de supersimetría (diferente número, dimensiones, etc.) diferentes cantidades se simplifican de diferentes maneras. No existe una "teoría unificada de no normalización" en todas las teorías supersimétricas, independientemente del contexto. Pero, cada teorema de no normalización es válido para toda una clase de teorías y cantidades, por lo que yo no los calificaría de "ad hoc".

Answer 2

En primer lugar, cuando los documentos de Seiberg dicen que un teorema de no normalización puede demostrarse mediante la holomorfía, hay que estar seguros de que Seiberg tiene razón. Pero eso no significa que la holomorfía sea el único argumento que puede ser crucial en una demostración de tales teoremas.

Por ejemplo, un espinor complejo puede descomponerse en espinores reales o pseudorreales en una dimensión inferior, pero algunos de los teoremas de no normalización pueden seguir aplicándose. Además, los estados BPS (aniquilados por un subconjunto de supercargas) tienen masas totalmente dictadas por las "cargas centrales" y no reciben ninguna corrección cuántica; este argumento es independiente de la holomorfía. Simplemente se deduce de la desaparición de algunas $QQ$ bilineales en el estado, que -por el álgebra SUSY- puede reescribirse como una diferencia entre la energía/masa y algunas cargas centrales.

Otras pruebas de teoremas de no normalización pueden implicar argumentos perturbativos que las cosas cancelan en cada orden porque SUSY prohíbe los "términos erróneos" en cada caso, debido a algún análisis dimensional. En principio, esos argumentos -aunque son familiares en el contexto holomórfico- tampoco dependen de la holomorfía.

Creo que es engañoso preguntar por todos los teoremas de no normalización simultáneamente y esperar que haya una sola palabra, como holomorfía, que contenga las pruebas de todos ellos. Diferentes teoremas de no normalización tienen diferentes pruebas que utilizan diferentes ideas: las ideas requeridas dependen no sólo de la dimensión sino también del álgebra SUSY precisa, de la teoría precisa e incluso de la cantidad precisa cuya no normalización estamos probando. Y en cada caso, pueden existir varias pruebas muy poco equivalentes de la misma proposición. Habría que hacer preguntas más específicas para obtener respuestas más específicas.

Answer 3

Aquí está mi intento de responder a su pregunta. Tenemos una teoría cuántica de campos supersimétrica (cualquier número de dimensiones o generadores de supersimetría). En general, no es una teoría superconforme, pero aún podemos analizarla utilizando la correspondencia AdS/CFT. Sin duda, la geometría se desvía de la pura anti de Sitter. Los acoplamientos que caracterizan los coeficientes del superpotencial forman supermultiplos cortos a granel. Los acoplamientos que caracterizan los coeficientes del potencial de Käaut;hler forman supermultiplos largos a granel. Al ser supersimétrica, la teoría dual AdS tiene que estar en una configuración BPS. Esto obliga a que el VEV de los supermultiplos cortos a granel varíe como una ley de potencia en la coordenada de AdS $z$ con el exponente fijo. Aquí la función beta es nula según el grupo de renormalización holográfico. El BPS no restringe la $z$ -del VEV de los multipletes largos. Se admiten funciones beta no nulas.