Demostrar que las funciones de una ecuación satisfacen otra

Question

Estoy tratando de demostrar que si $A(x) $ y $ B(t)$ son una solución a

$$c A(x) + d B(t) = 0$$

donde $c$ y $d$ son constantes no nulas, entonces $A(x) $ y $ B(t)$ satisfacer automáticamente

$$\frac{\delta}{\delta x} A(x) = 0$$

Creo que la forma de demostrarlo es simplemente tomar la derivada parcial con respecto a x de las primeras ecuaciones. Así que

$$\frac{\delta}{\delta x} \left[ c A(x) + d B(t)\right] = c \frac{\delta}{\delta x} A(x) = 0 $$

$$\Rightarrow \frac{\delta}{\delta x} A(x) = 0$$

¿Es esta la forma correcta de mostrar esa afirmación? ¿Hay algo que se pueda mejorar?

Answer 1

Supongo que, con $\delta$ quieres decir $\partial$ es decir \partial . Su prueba es correcta, pero más bien le aconsejo que lo haga de la siguiente manera: para cualquier $x$ tienes que $$ A(x) = \frac dc B(t) $$ y por lo tanto las derivadas de lhs y rhs con respecto a $x$ coinciden: $$ \frac{\partial}{\partial x}A(x) = \frac{\partial}{\partial x}\frac dc B(t) = 0. $$