¿Qué distribución cubre las proporciones de los resultados múltiples?

Question

Una amiga me hizo ayer esta pregunta y no estoy segura de la respuesta. Ella tiene datos en los que la variable de interés es una proporción pero hay tres categorías. Así que $y_{i1} + y_{i2} + y_{i3} = 1$ . Está en una clase de estimación de máxima verosimilitud y necesita saber cómo encontrar la función de verosimilitud para estos datos, pero no sabía la distribución correcta.

Gracias por su ayuda.

EDIT: Por ejemplo, resultados electorales con tres partidos. Así que para cada año (observación), el partido 1 obtiene $y_{i1}$ % de los votos, el partido 2 obtiene $y_{i2}$ % de los votos y el partido 3 obtiene $y_{i3}$ % de los votos, y esos tres suman el 100%.

Answer 1

Por tu descripción parece que estás describiendo una de dos distribuciones, dependiendo de lo que quieras modelar y de cuáles sean tus datos.

El primero es el distribución categórica . Describe un evento que puede tomar $k$ posibles resultados, $x \in \{1,...,k\}$ , con probabilidades $p_1,...,p_k$ tal que $\sum_{i=1}^k p_i = 1$ . Puedes pensar en ello como en Distribución Bernoulli con más de dos categorías. En este caso sus datos son eventos y usted está interesado en las probabilidades.

Por otro lado, si se quiere modelar las proporciones de $k$ categorías, que usted podría utilizar Distribución de Dirichlet . Se trata de una distribución multivariante para $k$ variables $p_1,...,p_k$ de manera que cada $p_i \in (0, 1)$ y $\sum_{i=1}^k p_i = 1$ . Se puede pensar en ello como en una multivariante distribución beta . En este caso tus datos son las proporciones y quieres modelar su distribución.