Una escuela primaria de la desigualdad

Question

Asumiendo $x,y,z\in [-1,1]$, supongamos que

$$1+2xyz\geqslant x^2 + y^2 + z^2$$

Podemos inferir de esto que el $1+2(xyz)^n\geqslant x^{2n} + y^{2n} + z^{2n}$ para cualquier entero positivo $n$?

Answer 1

Esto no es cierto. Desde la primera desigualdad no es cierto.

Básicamente, tomar x=y=z=-0.9, entonces

1+2xyz = - de 0,458 < 0.729 = x^2 + y^2 + z^2.