Una red de rango $k $ en $\mathbb C ^n$ es un subgrupo discreto de $(\mathbb C ^n,+)$ . Tiene la forma
$$\Gamma_k = \mathbb Z e_1 + \mathbb Z e_2+ \cdots + \mathbb Z e_k$$ donde $\{e_i\}_{i=1,\cdots,k}$ es un $\mathbb R$ familia independiente de elementos de $\mathbb C ^n$ .
cuando $k=2n$ , $\Gamma_{2n}$ se llama una red de máximo rango.
$\Gamma_k$ actúa sobre $\mathbb C ^n$ por la traducción.
El cociente de $\mathbb C ^n$ por $\Gamma_k$ lleva a los colectores conocidos. En el caso de rango máximo el cociente es el toro (varidad abeliana). Cuando el rango es menor que 2n obtenemos lo que se llama cuasi-tori. y puedo encontrar muchas fuentes donde se estudian estos dos casos, se estudian por ejemplo haces de líneas aver tales variedades que están relacionadas con las funciones theta.
Ahora, si tomo el grupo de desplazamiento que preserva la orientación $U(n)\ltimes \mathbb C^n$ que, si tomo $\gamma:=(A,b) \in U(n)\ltimes \mathbb C^n$ actúa sobre $z \in \mathbb C ^n$ por $\gamma\cdot z = Az+b$ . Y tomo $\tilde\Gamma$ un subgrupo discreto (eventualmente un grupo cristalográfico). Creo que es legítimo pensar en $\mathbb C^n/\tilde\Gamma$ como un colector. Entonces mi pregunta es : ¿Existe algún nombre especial para este tipo de colectores, alguna propiedad especial o algún estudio particular que se centre en entenderlos de forma explícita, sin un lenguaje geométrico pesado, como en el caso anterior?
