Un juego de cajas con engranajes giratorios

Question

Preparado:

Supongamos que tienes 3 cajas (de aspecto idéntico) llamadas A,B,C [además tienen idéntica masa]. Se le dice lo siguiente sobre las cajas:

Una de las cajas es realmente una masa uniforme. Podemos llamar a esa caja $B_1$

Una de las cajas contiene una gran rueda en su interior que gira a gran velocidad. Podemos llamar a esa caja $B_2$ [Es decir, esta caja encierra un sistema con un gran momento angular no nulo]

La tercera caja contiene dos ruedas de tamaño medio, que giran en direcciones opuestas, [Es decir, esta caja encierra un sistema con red- $0$ momento angular], esta caja se llama $B_3$ .

El problema:

¿Es posible diseñar un experimento para diferenciar las 3 cajas simplemente en base a sus estados internos?

Lo que he encontrado hasta ahora:

Identificación de $B_2$ es bastante fácil de hacer. Podemos tomar las tres cajas y tener 3 personas/máquinas separadas $P_1, P_2, P_3$ (cada uno de los cuales está sentado en una silla giratoria o en alguna estructura con un grado de libertad de rotación) los sostienen y luego los hacen girar.

Cuando esto ocurre uno de $P_1, P_2, P_3$ comenzarán a sufrir la rotación de su silla/estructura debido a la conservación del momento angular. Esa persona/máquina en particular estaba sosteniendo la caja $B_2$ .

Cómo diferenciar las cajas $B_1, B_3$ Sin embargo

Una estrategia potencial pero que parece exagerada:

Podrías intentar poner las dos cajas restantes en órbitas alrededor de masas grandes idénticas. La esperanza es que la caja con 2 ruedas giratorias se comporte de forma diferente en su órbita debido a lente de arrastre pero esto parece una estrategia excesivamente complicada.

Con un espíritu similar, si asumiéramos que las ruedas están cargadas podríamos buscar efectos magnéticos fuera de la caja, pero en este caso estamos añadiendo una suposición al problema que no quiero dar por sentado.

Algunas técnicas que consideré que no funcionaban:

Colisiones: Intentar colisionar las cajas no parece dar lugar a nada interesante, principalmente porque el contenido interno no tiene ninguna cantidad única [por ejemplo: momento angular] para transferir a un objeto con el que colisiona.

Rotaciones: La rotación de la caja por sí misma no parece tener ninguna propiedad interesante [Aunque planeo verificar esto experimentalmente]. Dado que el momento angular de la caja es 0 antes y después de la rotación, se puede argumentar esencialmente que no habrá ningún par de torsión que actúe de vuelta en el sistema que gira la caja. Es exactamente este tipo de acción de retroceso el que fue explotado en el caso de la rueda de rotación simple.

Answer 1

Según los comentarios, la masa en cajas $B_2$ y $B_3$ no está distribuido uniformemente en la caja, mientras que sí lo está en la caja $B_1$ . Esto significa que el tensor de inercia de las cajas $B_2$ y $B_3$ será diferente al tensor de inercia de la caja $B_1$ el tensor de inercia puede descubrirse experimentalmente aplicando un par conocido durante un tiempo determinado en unos cuantos ejes diferentes (creo que dos serían suficientes) y midiendo el vector de velocidad angular de la caja después de aplicar el par.

Así que ahora tenemos un procedimiento:

• Si hay un fuerte par de torsión cuando se intenta girar la caja, es $B_2$ .
• Si tiene un tensor de inercia correspondiente a un cubo uniforme, es $B_1$ .
• De lo contrario, es $B_3$ .

Si las cajas hizo todos tienen una distribución de masa uniforme, todavía podemos distinguir $B_1$ y $B_3$ basándose en el hecho de que los dos discos tienen que tener centros de masa en lugares diferentes (aunque sean ligeramente diferentes). Esto significa que el brazo de palanca en cada uno de los dos discos será ligeramente diferente, por lo que los dos discos sentirán un par diferente para la misma fuerza en el exterior de la caja. Así, si se ejerce una fuerza sobre un de los lados de la caja, y ese lado resulta ser paralelo al plano de rotación de los discos, ejercerás pares ligeramente diferentes en cada uno de los dos discos; esto significa que los pares de reacción no se cancelarán completamente, y sentirás un par neto pequeño, pero no nulo, al ejercer esa fuerza. Si pruebas todos los lados de la caja y no sientes este par, la caja es $B_1$ . De lo contrario, es $B_3$ .