Así que este es mi proceso, pero he utilizado la calculadora para comprobar si he acertado o no. y parece que me equivoqué en ambos. el número 6 se supone que es 36 y el 1 se supone que es 135. ¿Puede alguien explicar dónde me equivoqué?
Respuestas
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egreg
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La operación $\frac{1}{3}R_3$ cambia el determinante, dividiéndolo por $3$ ; del mismo modo, la operación $R_2+2R_3\to R_3$ multiplica el determinante por $2$ .
Además, la última operación deja $1$ en posición $(3,3)$ . En consecuencia, el determinante es $$ 1\cdot(-2)\cdot1\cdot 3\cdot\frac{1}{2}=-3 $$ que el ordenador confirma:
GP/PARI CALCULATOR Version 2.11.0 (released)
i386 running darwin (x86-64/GMP-6.1.2 kernel) 64-bit version
compiled: Jul 19 2018, Apple LLVM version 9.0.0 (clang-900.0.39.2)
threading engine: single
(readline v7.0 enabled, extended help enabled)
Copyright (C) 2000-2018 The PARI Group
PARI/GP is free software, covered by the GNU General Public License, and comes WITHOUT
ANY WARRANTY WHATSOEVER.
Type ? for help, \q to quit.
Type ?17 for how to get moral (and possibly technical) support.
parisize = 8000000, primelimit = 500000
? a=[1,-3,-3;-1,1,2;2,-3,-3]
%1 =
[ 1 -3 -3]
[-1 1 2]
[ 2 -3 -3]
? matdet(a)
%2 = -3El mismo programa confirma que el segundo determinante es $135$ En efecto, la última operación que se realiza multiplica el determinante por $-29$ ; los demás no lo modifican.
Bernard
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Para el primer determinante, hay un último error: el último determinante debería ser $$\begin{vmatrix} 1&-3&-3 \\ 0&-2&-1 \\ 0&\phantom{-}0&\phantom{-}\color{red}1 \end{vmatrix}, $$ por lo que el determinante final es $-2$ .
También hay dos errores conceptuales:
- El paso $\frac13 R_3\to R_3$ multiplica el determinante por $\frac13$ ;
- el paso $R_2+2R_3\to R_3$ multiplica el determinante por $2$ .
Así que para obtener el determinante original, hay que multiplicar el determinante final por $\frac32$ , lo que da como resultado $\color{red}{-3}$ como el determinante buscado.
