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¿Integral de divergencia igual a divergencia de integral?

Tal y como reza el epígrafe... ¿la integral de la divergencia de un campo vectorial es igual a la divergencia de la integral de un campo vectorial?

Udz=0

lo mismo que

xu(x,y,z)dz+yv(x,y,z)dz+zw(x,y,z)dz=0

¿Esta afirmación es cierta? La integral es arbitraria y se puede tomar sobre cualquier coordenada. Básicamente tengo que integrar la divergencia de un campo vectorial y no estoy seguro si puedo simplemente mover el operador de divergencia fuera de la integral?

O debería decir:

xu(x,y,z)dz+yv(x,y,z)dz+zw(x,y,z)dz=0

EDIT: He intentado aclararlo con un ejemplo. Los límites de integración cubren todo el ámbito de la coordenada z que está acotado desde digamos A hasta B.

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keruilin Puntos 1024

Para términos como xu(x,y,z)dz se puede aplicar la regla integral de Leibniz, ver https://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_integral_rule .

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