Ideales regulares unitarios de anillos no regulares unitales

Question

Busco ejemplos de un unidad propia-ideal regular de un anillo unital no-Von Neumann. Todos los ideales regulares unitarios que encuentro son de anillos regulares.

Answer 1

¿Qué tal si $F\times \{0\}\lhd F\times \mathbb Z$ donde $ F$ ¿es un campo?

$\mathbb Z$ podría sustituirse por cualquier anillo regular no unitario que se le ocurra, y $F$ puede ser cualquier unidad de anillo regular.

También se puede utilizar la extensión Dorroh de un anillo regular unitario por un anillo regular no unitario. La extensión no podría ser regular unitaria porque tiene un cociente que no es regular unitario.