Mostrar $(URU^* - \lambda I)^jv = 0 \Rightarrow (R - \lambda I_n)^jU^*v = 0$

Question

No entiendo un pequeño paso en una prueba. ¿Podría alguien mostrarme por qué esto es cierto? Si $U$ es una matriz unitaria y $R$ una matriz triangular superior muestran que para $j \geq 1$ : $$ (URU^* - \lambda I)^jv = 0 \Rightarrow (R - \lambda I_n)^jU^*v = 0. $$

Answer 1

$(URU^*-\lambda I)^jv=(URU^*-\lambda UU^*)^jv=(U(R-\lambda I)U^*)^jv=U(R-\lambda I)^jU^*v$

Añadido

De hecho, $UABU^*=(UAU^*)(UBU^*)$ Por lo tanto $(UAU^*)^n=UA^nU^*$