Puede ser un generador del Grupo Cíclico Multiplicativo de Números Enteros mod n, donde $n= 2p^k$ ¿ser un compuesto?

Question

En el Grupo Cíclico Multiplicativo de Números Enteros $\mod n$ , donde $n=2p^k$ , $p$ es primo, parece que los generadores son siempre números primos. Sin embargo, no he encontrado ninguna prueba de ello ni ningún contraejemplo que demuestre lo contrario.

Así, cuando $n= 2p^k$ ¿los generadores son sólo números primos o pueden ser también números compuestos?

Sé que los compuestos pueden ser generadores cuando $n = p^k$ , $p$ un primo.

Answer 1

También para $n=2p^k$ compuestos pueden ser generadores. Tome $n=2\cdot 5^2=50$ . Entonces el grupo $U(50)$ tiene orden $\phi(50)=20$ y de hecho $a=33$ tiene orden $20$ y por lo tanto es un generador, que es compuesto.