Es un hecho establecido que el aumento de la temperatura provoca el aumento de la velocidad de las ondas sonoras, pero ¿cuál es la propiedad que cambia al cambiar la temperatura? ¿La frecuencia y la longitud de onda se ven afectadas por la temperatura?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
La velocidad del sonido viene dada por la Ecuación de Newton-Laplace :
$$ v = \sqrt{\frac{K}{\rho}} $$
donde $K$ es el módulo de masa (es decir, una medida de la rigidez) y $\rho$ es la densidad. La interpretación física de esto es bastante obvia. Las sustancias más rígidas retroceden más rápidamente ante un desplazamiento, por lo que el aumento de la rigidez incrementa la velocidad del sonido. Las sustancias más pesadas retroceden más lentamente ante un desplazamiento, por lo que el aumento de la densidad disminuye la velocidad del sonido.
El efecto de la temperatura radica en cómo cambia $K$ y $\rho$ pero el efecto variará en función de los distintos materiales. Para un gas ideal, el módulo de volumen P es simplemente la presión del gas multiplicada por el índice adiabático, $\gamma$ por lo que la velocidad viene dada por:
$$ v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}} \tag{1} $$
Podemos manipular esta ecuación utilizando la fórmula de los gases ideales:
$$ PV = nRT $$
Por ejemplo, la densidad es $nM/V$ , donde $M$ es la masa molar del gas, por lo que
$$ \rho = \frac{nM}{V} = \frac{PM}{RT} $$
Si hacemos esta sustitución en la ecuación (1) obtenemos:
$$ v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}} $$
dándonos el resultado de que la velocidad del sonido aumenta con la temperatura, tal y como has dicho en tu pregunta.
