¿Cuál es la suma de esta serie de potencias?

Question

Esta es la serie: $$ \sum_{n=1}^\infty \frac{x^{2n}}{(2+\sqrt{2})^n} $$

Mi problema es que no sé cómo deshacerme de eso $ (2+\sqrt{2})^{-n} $ .

Answer 1

HINT Dejemos que $y = \dfrac{x^2}{2+\sqrt{2}}$ y ver qué pasa.

Answer 2

Recomiendo utilizar las identidades $x^{2n}=(x^2)^n$ y $\dfrac{a^n}{b^n}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^n$ .