Problemas de ordenación de las letras

Question

Define una "palabra" como cualquier reordenación distinta de las letras.

(a) ¿Cuántas palabras se pueden crear a partir de AAAABBBCCDE (4 A, 3 B, 2 C, 1 D, 1 E)?

(b) ¿Cuántas palabras no contienen ninguna B al lado?

(c) ¿Cuántas palabras contienen la D antes de la E?

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La única forma que se me ocurre es empezar a contar el número de opciones posibles desde una palabra de 1 letra hasta una de 11, lo que me parece horroroso.

Answer 1

Para la parte a, la respuesta es simplemente $\frac {11!}{4!3!2!}$

Para la segunda parte, primero intenta organizar todas las A, C, D y E en $\frac {8!}{4!2!}$ y luego seleccione tres espacios cualesquiera (para colocar las B) entre dos letras cualesquiera de la disposición formada (tenga en cuenta que también puede seleccionar la palabra que empieza y termina con la propia B). Por lo tanto, la respuesta a la segunda parte es $\frac {8!}{4!2!}* \binom {9}{3}$ .

Para la tercera parte, la probabilidad de que D sea anterior a E es simplemente $\frac {1}{2}$ de los arreglos totales. Por lo tanto, la respuesta a la tercera se convierte en $\frac {11!}{4!3!2!*2}$