¿Es matemáticamente correcto convertir el triángulo en un círculo así?

Question

Dado que

$$\hat{ABC} = 26^\circ, \hat{ACB} = 52^\circ, |AC| = 11, [AB] \perp [AD] $$

Evaluar $|BD| = x $ .

Quiero cambiar mi punto de vista frente a este tipo de preguntas. ¿Y si consideramos que se trata de un círculo? A continuación he dibujado un diagrama

¿Es matemáticamente correcto convertir el triángulo en un círculo así? En caso afirmativo, ¿cómo podemos partir de ahí?

Saludos

Answer 1

Si queremos utilizar la ley del seno, para obtener $x$ tenemos que mirar el triángulo $BAD$ . $$\frac x{\sin 90^\circ}=\frac{AD}{\sin 26^\circ}$$ No sabemos $AD$ pero podemos volver a aplicar la ley del seno en el $DAC$ triángulo. $$\frac{AD}{\sin 52^\circ}=\frac{AC}{\sin \angle{ADC}}$$ Usted sabe $AC=11$ y puedes obtener el ángulo $\angle ADC$ ya que es un suplemento de $\angle ADB$ y conoces todos los ángulos de ese triángulo.

Answer 2

Conociendo $\angle ABD$ y $\angle BAD$ se puede resolver para $\angle ADB$ $$\angle ADB=180°-26°-90°=64°$$ Los ángulos $\angle ADB$ y $\angle ADC$ son complementarios, por lo que $\angle ADC=116°$ . Conocer los ángulos $\angle ADC, \angle ACD$ y la longitud de $AC$ la ley de los senos se puede utilizar para resolver la longitud de $AD$ . $$\frac{11}{sin(116)}=\frac{AD}{sin(52)}\Rightarrow AD=\frac{11sin(52)}{sin(116)}\approx9,64$$ La ley de los senos se puede utilizar de nuevo para encontrar $x$ . $$\frac{9.64}{sin(26)}=\frac{x}{sin(90)}\rightarrow x=\frac{9.64sin(90)}{sin(26)}$$ $x$ es de 22 años.

Así es como lo haría yo. Lo siento por el formato, no estoy familiarizado con los fabricantes de ecuaciones.