Cómo expresar $z'(t)$ y $w'(t)$ en términos de $z(t)$ y $w(t)$ ?

Question

Tengo estas funciones:

$x' (t) = 5x(t) + 2 y(t)$

$y' (t) = 2x(t) 2y(t)$

donde $x(0)=10$ y $y(0)=0$

También me dan estas 2 funciones:

$z(t) = x(t) + 2y(t)$

$w(t) = 2x(t) + y(t)$

La primera cuestión es expresar $z'(t)$ y $w'(t)$ en términos de $x'(t)$ y $y'(t)$

Así que..:

$z'(t) = x'(t) + 2y'(t)$

$w'(t) = -2x'(t) + y'(t)$

Es bastante fácil. A continuación, se me pide que exprese $z'(t)$ y $w'(t)$ en términos de $z(t)$ y $w(t)$ pero no sé cómo hacerlo.

¿Pueden darme algunos consejos? Gracias.

Answer 1

$$\textbf{Note: this is just tidying up question with an answer as provided by @GitGud.}\\ \textbf{So please refrain from voting on this question.}$$

$$ z' = x' + 2y' = (-5x+2y) + 2(2x-2y) = -x -2y = -(x+2y) = -z $$

Del mismo modo, para $w$ encontramos:

$$ w' = -2(-5x+2y) + (2x-2y) = 12x -6y = 6(2x - y) = -6w $$