No es un ejemplo de UFD

Question

El punto de UFD es que el elemento puede ser factorizado finitamente y de forma única. Un ejemplo que no lo es es $Z[\sqrt{-5}]$ donde puede haber una factorización no única. Me pregunto si hay algún ejemplo sencillo que viole el requisito de finitud, es decir, que haya algún elemento que pueda ser factorizado una y otra vez en elementos no unitarios.

Answer 1

En el anillo de todos los enteros algebraicos, cada no unidad no nula es un cuadrado, por ejemplo. En este caso, no hay ningún elemento irreducible.