Dejemos que $\Omega = \{\; 0, 1 \;\}^{\mathbb{N}}$ sea el conjunto de todas las funciones $\mathbb{N} \to \{\; 0, 1 \;\}$ . Entonces $\displaystyle\mathcal{F} = \bigotimes_{n \in \mathbb{N}} \mathcal{P}(\{\; 0, 1 \;\})$ es un $\sigma$ -álgebra en $\Omega$ , donde $\mathcal{P}(\dots)$ denota el conjunto de potencias y $\bigotimes$ el producto $\sigma$ -Álgebra.
Es $\mathcal{F} = \mathcal{P}(\Omega)$ ? Esto parece poco probable, pero ¿cómo se podría construir un $\mathcal{F}$ -¿conjunto medible? Como $(\{\; 0, 1 \;\}, \mathcal{P}(\{\; 0, 1 \;\}))$ es un espacio pulido, se puede demostrar que $\mathcal{F}$ es el Borel- $\sigma$ -generada por la topología del producto en $\Omega$ .
