No sé si esto es una pregunta apropiada para este sitio, pero alguien podría explicar la física detrás de cómo este esquiador es capaz de cambiar su dirección de rotación en el aire? https://www.youtube.com/watch?v=iCKNid-ZkIk
Respuestas
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Floris
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54054
No estoy seguro si me puede agregar mucho a Kyle comentario, pero lo voy a intentar.
Mirando de cerca, que se inicia con ningún momento angular sobre el eje vertical - el despegue es "recta". A continuación, se mueve un brazo detrás de él, y luego se extiende hacia un lado - la generación de un par de torsión sobre el eje vertical. Metiendo su otro brazo fuertemente, su cuerpo ahora puede girar. Al final de la flip él extiende sus brazos de nuevo, lo que detiene la rotación, entonces él se mueve en la dirección opuesta a la de generar un par en su cuerpo.
En cualquier punto de que no hay neto del momento angular sobre el eje vertical - el "exterior" del momento angular no cambia (pero para el arrastre de aire). Sin embargo, en el marco de referencia del esquiador, el aparente impulso angular alrededor de un eje específico en el cuerpo de los cambios.
Se puede ver un efecto similar (menos espectacular, por cierto) cuando usted toma un libro de tapa dura del libro y el intento de lanzar en el aire mientras se gira sobre su eje corto (el eje que va de izquierda a derecha a través de la mitad de la página). El libro hacer un extraño "bamboleo" en el aire, que aparece para cambiar la dirección de rotación. Esto es debido a que cuando el momento de inercia alrededor de diferentes ejes que no es el mismo, entonces la rotación de los resultados en un par de torsión en el cuerpo que cambia el eje sobre el que la rotación se produce (Google "producto de la inercia"). En esencia, el movimiento de los brazos permite al esquiador para aprovechar este efecto.
Como David Hammen, señaló en su respuesta, los gatos hacen lo mismo cuando caen en el fin de la tierra en sus pies. Una combinación de extender su parte delantera o trasera de las patas lateralmente (aumentando el momento de inercia sobre esa parte del cuerpo) y rotación alrededor de su cintura, se puede crear "neto rotación de la tierra en sus pies de cualquier posición de partida, y sin violar la conservación del momento angular.
Es un espectacular truco, seguro!
accipehoc
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8
Uno de mis favoritos de los artículos científicos de todos los tiempos (principalmente porque es bastante extraño) explica los conceptos básicos de lo que está pasando aquí. Que papel es el de Kane & Scher, "Una dinámica explicación de la caída de gato fenómeno," Revista Internacional de Sólidos y Estructuras 5.7 (1969): 663-666. Para obtener aún más matemático, hay Montgomery, "teoría de Gauge de la caída de gato," Campos de Inst. Commun 1 (1993): 193-218.
La comprensión de cómo la caída de los gatos derecho en sí resulta ser muy importante para la comprensión y el control de los robots; el autor principal del primer artículo citado es una de las figuras clave en el desarrollo moderno de la robótica. Por ejemplo, google la frase "Kane dinámicas ecuaciones". La comprensión de cómo la caída de los gatos derecho en sí también es importante en la comprensión de los extraños movimientos realizados por alto los buzos, acróbatas aéreos y de los saltadores de esquí.
Hay dos y posiblemente tres factores en el trabajo aquí:
Factor 1: no escalares de Inercia de la Matriz: momento Angular y la Velocidad, en General, han Direcciones Diferentes
Uno que creo que no se ha mencionado es que a menos que el cuerpo está girando alrededor de un llamado eje principal, en general, el momento angular y la velocidad angular vectores no apuntan en la misma dirección: los que están relacionados por un trivial de la matriz (el tensor de inercia) de Euler de la segunda ley de la (rotación) de movimiento. Lo mejor que puedes hacer es diagonalise el tensor de inercia: este diagonalisation descubre tres ortogonal de los ejes principales y uno vuelve a escribir de Euler de la segunda ley en un marco que gira con los ejes principales en las llamadas ecuaciones de Euler. El tensor de inercia todavía no es proporcional a la identidad de ahí la diferencia en la dirección. El esquiador comienza probablemente para "volar" (es decir, la caida libre) con un momento angular no está alineada con la velocidad angular: es la segunda la que llama su atención. De manera que la dirección de "aparente giro" puede ser muy diferente de la que el momento angular.
Factor 2: No Rígido Cuerpo: Ciclismo En Forma De Espacio De Los Rendimientos De Cambio De Orientación
Para agregar a David Hammen la respuesta: El esquiador con sus esquís no es un cuerpo rígido, pero deformable uno, y, sin problemas de ciclismo de su forma a través de una forma de espacio de configuración, puede cambiar su orientación, incluso a pesar de que su momento angular no se puede cambiar. Como dice David, esto es exactamente cómo un gato se voltea al caer, o cómo un astronauta puede cambiar su orientación en el espacio.
Me dicen mucho más acerca de los astronautas en mi respuesta aquí (le doy un sistema modelo simple que ilustra cíclico de cambio de forma) y sobre la caída de los gatos en mi artículo "De los Gatos y Sus Más Maravilloso Reflejo de Enderezamiento" de mi página web aquí. El Kane de referencia en David Hammen la respuesta es pesado, pero sólo utiliza primaria dinámico de los conceptos. Por lo que debe ser accesible a un brillante estudiante de primer año dispuesto a hacer un poco de trabajo. Sin embargo, si usted tiene un conocimiento de los haces de fibras, Montgomery referencia es mucho más clara, resumen: comenzamos con la forma de espacio de configuración: este puede ser de cualquier hipótesis razonables, pero en Kane y Montgomery análisis simplificado, el gato de la forma se define por dos ángulos y conduce a una compresión de un cilindro, pellizcado toro o una 2-esfera, dependiendo de cómo se exactamente el modelo de las cosas. La topología exacta no es importante: lo importante es que ahora tenemos (o más bien, Montgomery), kit de la forma en el espacio con una fibration: en cada punto de la fibra que añadir que es un espacio de orientaciones en el 3-espacio (es decir,$SO(3)$) para el gato y demostrar que la conservación del momento angular se define un trivial de fibra de conexión. Dependiendo del gato de simetría supone, la fibra conjunto de resultados tiene una estructura de grupo ("indicador de grupo", si se quiere) de $SO(2)$ (el tailess, simétrica gato puede girar alrededor de un eje único) o el total $SO(3)$ que actúa sobre la fibra,$SO(3)$. El cálculo de la estructura del grupo es el desordenado poco y donde la conservación del momento angular viene a calcular la conexión ("calibre derivada covariante") para el lote - esto es lo que se hace en el papel de Kane para encontrar el Kane dinámicas ecuaciones. Por supuesto, también se puede pensar de estas ideas en el lenguaje de anholonomy (curvatura de la fibra de paquete).
Un maravilloso resumen rápido es dada por este video (NO la mía: me lo encontré en Youtube)
https://www.youtube.com/embed/yGusK69XVlk
El análisis en este video es la correcta para un gato que es simétrica con respecto a su plano transversal (en los anatomistas Coronal/Sagital/Transversal de la convención), en particular, para un tailess gato. La mayoría de los gatos domésticos no uso su cola una gran cantidad en el righing reflejo y, en consecuencia, su flip tiende a ser confinado a un solo eje, pero el pequeño árbol que habita los gatos del Sur Este de Asia, como el Mármol Gato y el Leopardo Nublado tienen una enorme cola (más como un club) en relación a su cuerpo y utilizarlo para la re-orientación en todos los ejes como se lanzan a sus presas.
Factor 3: El Vuelo No es Verdaderamente Par Gratis
A la velocidad a la que el esquiador es volar, la resistencia del aire, significa que el vuelo no será par libre. Sin embargo, esperemos que este no es un factor importante, y de hecho una de las habilidades necesarias para que el esquiador es mantener su cuerpo por lo que "cae" (es decir, se mueve esencialmente par libre, pero buffetted por perturbational pares) de una manera estable y mantiene la perturbativa de pares de convertirse en un problema. Pequeña buffetting pares de lo contrario, pueden hacer que el aparente giro del cuerpo mayal muy fuerte, de hecho.
Como se discutió en esta exposición aquí J. Peraire, S. Widnall, "Conferencia L28 - 3D Dinámica de cuerpos Rígidos: las Ecuaciones de Movimiento; Euler Ecuaciones", vamos a suponer que un cuerpo está en primera rotan alrededor de un eje principal $z$ y es entonces buffetted por un pequeño impulso angular. El linearised ecuaciones de Euler para el par de movimiento libre que sigue el impulso descrito por las velocidades angulares $\omega_x,\,\omega_y,\,\omega_z$ en relación a la rotación del eje principal marco son:
$$\dot{\omega}_x - \frac{(I_{yy}-I_{zz})(I_{zz}-I_{xx})}{I_{yy}\,I_{xx}} \omega\,\omega_x = 0$$
con una como la ecuación de $\omega_y$ (aquí se $\omega$ es la velocidad angular inicial antes de que el impulso) de Las soluciones a este DE se $e^{\pm \sqrt{a}\,t}$ donde
$$a=\frac{(I_{yy}-I_{zz})(I_{zz}-I_{xx})}{I_{yy}\,I_{xx}} \omega$$
Si $I_{zz}$ es menos de tanto o mayor que el de $I_{xx}$ y $I_{yy}$, $a$ es negativo y los términos $e^{\pm \sqrt{a}\,t}$ son oscilatorio. El cuerpo se tambalea un poco, pero de lo contrario es afectado por la perturbación. Sin embargo, si nuestra desventurada skieer se mete en una situación donde $I_{zz}$ se encuentra entre $I_{xx}$$I_{yy}$, $a$ es positivo y una de las soluciones que crece de manera exponencial. Un gran par de torsión de libre cambio en la velocidad angular de la siguiente manera. Tal actitud del cuerpo es esencialmente fuera de control, incluso en la presencia de pequeños, los embates de los vientos.
