Prueba adecuada para las series temporales

Question

Tengo la precipitación mensual de un sitio durante un período de 35 años. Me gustaría comprobar si la precipitación total de un año concreto es igual a la precipitación total media del resto del periodo registrado. Además, me gustaría dividir los datos en estación húmeda [noviembre-abril] y estación seca [mayo-octubre].

Soy consciente de que probablemente haya que tener en cuenta cuestiones relacionadas con la autocorrelación, pero aún no he analizado este tipo de datos personalmente.

¿Sería alguien tan amable de indicarme la dirección correcta?

Gracias por adelantado.

EDITAR: IrishStat, Los datos están abajo, yo uso R, así que abajo fue creado usando dput(). Podría resolverlo, pero me llevaría un tiempo y me sentiría más seguro si me lo mostraran una vez.

PPT <- structure(list(YEAR = 1965:2010, JAN = c(3.15, 4.81, 4.94, 2.49, 4.26, 4.31, 3.96, 5.06, 3, 3.58, 6.27, 1.79, 6.14, 14.43, 5.04, 6.22, 0.94, 3.23, 6.6, 5.74, 5.08, 3.8, 6.35, 4.38, 0.87, 8.66, 15.48, 13.08, 7.52, 5.02, 5.45, 5.23, 5.88, 16.33, 5.18, 2.95, 3.33, 4.91, 2.49, 5.75, 2.08, 2.62, 4.38, 7.02, 2.16, 6.73), FEB = c(5.95, 9.37, 6.09, 2.84, 3.87, 4.27, 6.72, 3.78, 7.09, 6.56, 3.97, 2.39, 1.87, 4.48, 7.73, 1.46, 11.59, 9.58, 11.61, 5.95, 7.03, 4.66, 8.96, 6.4, 1.64, 10.3, 2.4, 8.06, 4.29, 1.88, 2.84, 6.36, 6.52, 6.19, 0.82, 0.87, 3.56, 2.65, 7.03, 8.12, 5.6, 4.22, 2.07, 4.88, 4.86, 5.43), MAR = c(4.89, 2.58, 0.69, 1.98, 8.94, 7.17, 4.9, 7.12, 8.23, 6.88, 6.83, 9.95, 4.73, 5.79, 9.29, 11.6, 2.59, 7.84, 9.38, 5.58, 5.06, 3.91, 5.43, 6.36, 4.32, 10.41, 4.89, 2.9, 7.31, 7.83, 10.03, 10.2, 3.75, 6.11, 5.79, 4.12, 8.73, 4.18, 5.2, 0.68, 4.28, 0.39, 0.54, 4.32, 14.43, 5.16), APR = c(0.61, 2.45, 1.68, 2.25, 4.55, 1.94, 0.48, 2.29, 9.22, 5.08, 6.84, 1.96, 1.83, 4.76, 5.77, 13.53, 1.24, 2.9, 12.97, 3.19, 1.01, 3.33, 0.63, 3.71, 2.88, 2.47, 9.1, 2.72, 2.55, 4.74, 6.71, 11.68, 6.32, 4.54, 0.11, 1.22, 0.3, 3.12, 3.06, 2.32, 20.5, 6.09, 3.43, 5.49, 2.07, 2.04), MAY = c(0.42, 5.66, 2.86, 2.7, 9.89, 2.86, 4.53, 7.8, 2.63, 3.4, 11.11, 10.7, 2.8, 10.71, 5.5, 9.61, 11.88, 1.64, 1.54, 2.49, 7.85, 5.35, 12.35, 0.31, 7, 4.94, 13.75, 2.4, 5.81, 2.89, 6.04, 0.48, 7.96, 0.81, 3.15, 0.65, 0.55, 2.34, 5.84, 2.03, 7.08, 3.44, 1.86, 9.26, 7.3, 7.03), JUN = c(15.43, 2.34, 4.33, 3.79, 4.27, 9.77, 2.82, 4.42, 6.91, 3.01, 3.52, 4.19, 0.71, 12.32, 3.37, 3.81, 2.51, 7.53, 6.6, 2.8, 8.08, 5.54, 15.58, 5.91, 18.52, 6.22, 5.85, 4.62, 3.38, 7.32, 4.53, 7.42, 5.88, 2.23, 8.32, 4.21, 13.77, 3.4, 9.54, 10.8, 10.44, 1.33, 6.35, 3.32, 3.69, 5.04), JUL = c(13.72, 7.6, 3.69, 6.95, 10.88, 1.93, 6.88, 6.56, 7.67, 5.29, 10.03, 8.03, 5.04, 23.67, 8.4, 4.06, 5.05, 11.94, 0.82, 3.9, 8, 4.29, 5.16, 4.8, 8.92, 5.84, 8.64, 5.03, 8.08, 10.94, 8.65, 6.55, 28.58, 6.17, 9.71, 3.21, 13.69, 10.76, 18.44, 4.73, 11.43, 5.34, 7.09, 5.4, 5.18, 2.18), AUG = c(10.1, 8.51, 7.88, 3.57, 12.91, 11.84, 6.4, 4.14, 4.3, 6.75, 8.69, 2.08, 9.33, 6.24, 5.41, 1.31, 6.28, 6.03, 6.08, 14.23, 5.78, 5.01, 12.48, 13.19, 2.17, 2, 6.74, 6.2, 7.57, 6.49, 9.61, 5.99, 1.25, 5.9, 5.99, 3.02, 11.02, 5.83, 5.2, 8.28, 11.4, 7.13, 5.96, 14.14, 6.24, 10.33), SEP = c(10.74, 3.43, 6.37, 4.19, 5.52, 5.53, 11.07, 1.01, 10.13, 7.6, 12.88, 6.48, 7.53, 3.97, 9.45, 5.28, 1.11, 2.31, 7.02, 0.57, 6.01, 3.07, 2.4, 16.12, 4.49, 1.64, 3.13, 1.44, 4.99, 1.46, 3.05, 7.72, 1.29, 24.11, 2.27, 9.53, 4.66, 14.77, 3.66, 12.63, 4.7, 5.25, 6.64, 7.67, 8.16, 6.33), OCT = c(2.57, 3.84, 7, 0.38, 1.75, 7.1, 0, 2.77, 1.28, 0.56, 5.52, 6.81, 4.13, 0, 0.69, 3.77, 1.9, 2.22, 5.53, 1.78, 13.08, 5.89, 0.23, 1.97, 2.28, 2.88, 2.28, 3.85, 5.3, 5.88, 12.13, 2.93, 4.88, 1.72, 4.42, 0.39, 3.43, 8.44, 2.68, 2.44, 0.25, 3.76, 8.78, 4.14, 7.67, 1.68), NOV = c(0.89, 4.88, 0.58, 3.83, 0.8, 2.69, 2.29, 4.64, 3.59, 3.05, 8.83, 5.57, 6.73, 3.76, 7.55, 5.43, 0.81, 4.78, 6.84, 2.26, 2.98, 6.06, 5.07, 4.44, 7.76, 1.84, 3.8, 11.7, 1.8, 3.71, 11.63, 2.13, 12.03, 6.27, 1.02, 7.34, 1.78, 5.69, 3.84, 11.64, 3.22, 3.7, 3.91, 3.47, 3.82, 4.73), DEC = c(3.87, 4.92, 5.77, 6.2, 8.27, 5.21, 5.93, 7.51, 7.07, 3.58, 3.63, 4.95, 4.76, 3.93, 1.96, 1.67, 5.88, 8.04, 5.5, 1.7, 3.29, 4.62, 5.3, 2.47, 5.21, 2.37, 2.87, 5.28, 4.73, 2.05, 4.84, 6.14, 2.52, 5.35, 5.4, 3.49, 2.74, 4.87, 4.13, 5.58, 3.9, 4.51, 5.77, 3.34, 13.52, 2.72)), .Names = c("YEAR", "JAN", "FEB", "MAR", "APR", "MAY", "JUN", "JUL", "AUG", "SEP", "OCT", "NOV", "DEC"), class = "data.frame", row.names = c(NA, -46L))

Answer 1

Patrick, Podrías añadir una serie 0,0,0,0,....1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, ,0,0,0,0, donde los 1's reflejan el año que estás tratando de probar. Esta variable sería la variable X en un modelo ARMAX y su significación pondría a prueba la hipótesis de que ese año es excepcional. Tenga cuidado de incluir tanto la estructura ARMA como cualquier cambio de nivel/tendencias/pulsos y PUlses estacionales que también puedan ser necesarios. Si no tiene el software/los conocimientos necesarios para hacer esto, publique los datos en la web y los analizaré y le informaré y quizás le sugiera algunas formas de hacerlo usted mismo.

No hay razón para dividir los datos, ya que la previsión para mayo puede depender de abril. Un análisis exhaustivo le permitirá comprobar los mitos.

Answer 2

Esta es una segunda respuesta porque no hay espacio suficiente en un "comentario" . Los datos son mensuales (a partir de 1965/1) http://www.autobox.com/patrick/patrick.xls . Tras una breve revisión de los datos, se vio que no había una fuerte estructura estacional. A menudo, puede haber meses particulares o individuales del año que pueden tener patrones repetitivos, por lo que añadimos 11 variables ficticias para comprobar los efectos de ENE-NOV. Además, la OP quería probar la hipótesis de que el periodo entre 2009/3 y 2010/6 había "sido estadísticamente inusual". Mostramos una prueba de esa hipótesis ( t=-1,58 )en .lo que sugiere que no es significativo. Encontramos dos meses del año con efectos estadísticamente significativos: (marzo (1,02) y octubre (-1,04)) . Además, hubo varios meses con efectos puntuales (Pulsos) y tres Cambios de Nivel en la serie que señalaban puntos en el tiempo en los que la media de la serie se había desplazado. . estos tres puntos en el tiempo fueron

   1975/12   -1.4
   1985/4    +2.1
   1999/7    -1.9

El gráfico final de los residuos sugiere visualmente la aleatoriedad :

Finalmente el acf de los residuos del modelo final apoyó la hipótesis si la aleatoriedad . Los valores de acf muy pequeños parecen ser estadísticamente significativos, pero esto es un artefacto del gran tamaño de la muestra (n=552) este el error estándar del acf es aproximadamente 1/sqrt(552) o alrededor de .04.

La conclusión, Patrick, es que no hay una causa asignable al periodo especial y que hay dos meses del año inusuales y hay esencialmente 4 regímenes (3 cambios de nivel) además de algunos valores/lecturas muy inusuales e impredecibles usando la historia de los meses de la serie. ¡La precipitación podría depender de algo más aparte de su historia !

Creo que este conjunto de datos debería ser analizado por los lectores de la lista. Dicho escrutinio sólo puede confirmar/probar el análisis realizado aquí. Diferentes lectores tienen acceso a diferentes herramientas y a veces éstas conducen a diferentes resultados/conclusiones.