Demostrar que existe un campo euclidiano no arquimédico K' que contiene a R (t)

Question

En la página 161 de Euclides y más allá (Robin Hartshorne),

Existe un problema al decir que "Demuestre que existe un campo euclidiano no arquimédico K" que contiene $\mathbb{R}(t)$ .'

Aquí, t es un número real cualquiera. El autor define $C$ como el conjunto de funciones continuas de valor real definidas en algún intervalo $(a_0, \infty )$ de $\mathbb {R}$ que nunca son 0. Entonces He define K' como el conjunto de todos los elementos de C que se pueden obtener de $\mathbb {R} (t)$ por un número finito de operaciones +, -, ×, ÷, y un $\in$ $C$ con $a>0$ implica $\sqrt a$ $\in C$

Quiero encontrar la identidad aditiva para demostrar que K' es un campo, pero no tengo ni idea..

Answer 1

Quiero encontrar la identidad aditiva para demostrar que K' es un campo

La identidad aditiva es claramente la función constante cero, que es igual a $f-f$ para cualquier $f$ en su grupo electrógeno. ( $f-f$ es claramente una combinación finita de cosas en $C$ con esas operaciones).