Soy estudiante de secundaria y hoy he aprendido los Factoriales. El profesor me ha dicho que sólo se pueden factorizar los números naturales. ¿Por qué es así?
¿Hay alguna manera de obtener el factorial de todos los números reales?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Ya Basha
Puntos
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Para ver por qué, considere esto: Tome $\pi$ cosas. ¿De cuántas formas diferentes puedes ordenarlas? ¿Tiene sentido?
Si se descarta el aspecto combinatorio, y se centra en el aspecto algebraico (es decir $0!=1$ y $n!\cdot(n+1)=(n+1)!$ ), entonces hay muchas formas de generalizar esto para que sea válido para (casi) todos los números reales, pero la más común es la llamada $\Gamma$ función: $$ \Gamma(x)=\int_0^\infty t^{x-1}e^{-t}dt $$ con $n!=\Gamma(n+1)$ .
El $\Gamma$ no está definida en $\{0,-1,-2,\ldots\}$ . Esto es básicamente inevitable si se quiere que se mantenga la propiedad algebraica definitoria anterior. Por otro lado, tenemos $\Gamma(\pi+1)\approx 7.188$ , dando algo así como una respuesta a la pregunta del primer párrafo.
Pero tenga en cuenta que el $\Gamma$ función no es el factorial . El factorial funciona con los números naturales y sólo con los números naturales.
