Circuito de primer orden que parece de segundo orden

Question

La imagen adjunta es un circuito de primer orden porque las dos ramas del circuito están desacopladas, pero me cuesta demostrarlo matemáticamente. A partir del diagrama, podemos escribir inmediatamente dos ecuaciones de KVL (cada bucle contiene la fuente independiente) que son EDO de primer orden en los dos condensadores diferentes. Pero no puedo pensar en una relación entre los dos condensadores.

Si alguien puede mostrar explícitamente por qué este debe ser un circuito de primer orden se lo agradecería mucho.

Answer 1

Es un sistema de segundo orden. Puedes mirar la función de impedancia, Z(s)=V(s)/I(s) que es s^2. Además, el orden del sistema es igual a los "elementos independientes de almacenamiento de energía" en ese sistema. Esto se debe a que cada elemento de almacenamiento de energía independiente está asociado a una variable de estado. En el caso anterior hay dos condensadores que no pueden ser reemplazados por un solo condensador equivalente, por lo que el orden es 2.

Answer 2

Se trata de una ecuación de primer orden. Puede ser más sencillo de explicar si se aplica una transformada de Fourier o de Laplace. Una vez hecho esto, la combinación de los dos en paralelo hace que sea fácilmente evidente que se trata de un circuito de primer orden. La imagen adjunta demuestra las matemáticas.

Answer 3

El orden del circuito depende del número de elementos de almacenamiento "efectivos". Con el término efectivo nos referimos a aquellos elementos (inductor o condensador) que no pueden separarse más.

Como en el circuito dado hay 2 condensadores..pero siempre podemos resolver las dos ramas RC paralelas que darán una sola rama RC equivalente..

Así que básicamente el ckt consistirá en 1) fuente Vs en serie con una resistencia equivalente Req y un condensador equivalente Ceq

Por lo tanto, el elemento de almacenamiento "efectivo" es 1. y por lo tanto el orden es 1.

Answer 4

Pareces muy seguro de que se trata de un circuito de primer orden. Veamos, tal vez presumir no sea tan buena idea:

$$\begin{align} Z_1 &= R_1 + \frac{1}{sC_1} = \frac{sC_1R_1 + 1}{sC_1}\\ Z_2 &= R_2 + \frac{1}{sC_2} = \frac{sC_2R_2 + 1}{sC_2}\\ Z_1||Z_2 &= \frac{1}{\frac{1}{Z_1}+\frac{1}{Z_2}} = \frac{C_1C_2R_1R_2s^2 + (C_1R_1 + C_2R_2)s + 1}{C_1C_2(R_1+R_2)s^2 + (C_1 + C_2)s} \end{align}$$

La única vez que esto se convierte en un 1er orden es cuando ambas resistencias y ambos condensadores son iguales . En general, el orden del circuito viene dado por el número de elementos reactivos: dos condensadores, 2º orden.