Pregunta de comprobación de divisibilidad de la teoría de números

Question

N = $2^{744} - 1$ . Demuestra que N es divisible por $2^{93}+2^{47}+1$ . No tengo ni idea de cómo proceder. (edición: eliminada la primera parte ya que tengo la respuesta)

Answer 1

Por Factorización_auricular , $ 2^{186}+1=(2^{93}+2^{47}+1)(2^{93}-2^{47}+1),$

así que $(2^{93}+2^{47}+1)$ divide $2^{186}+1.$

A continuación, utilice $n+1$ divide $n^4-1=(n+1)(n-1)(n^2+1) $ con $n=2^{186}$ y ya está.

Answer 2

Si $2^{31/2}=a,N=a^{48}-1$

$d=a^6+\sqrt2a^3+1$

$d$ dividirá

$(a^6+1)^2-(\sqrt2a^3)^2=a^{12}+1$

que vuelve a dividir $N$