Continua De La Conjetura De Collatz

Question

Se ha estudiado la función real $$ f(x) = \frac{ 2 + 7x - ( 2 + 5x )\cos{\pi x}}{4}$$ (and $f(f(x))$ and $f(f(f(x)))$ y así a) con respecto a la conjetura de Collatz?

Se hace lo que Collatz en números enteros, y se define sin problemas en todos los los reales.

Miré a $$\frac{ \overbrace{ f(f(\cdots(f(x)))) }^{\text{$n$ times}} }{x}$$ briefly, and it appears to have bounds independent of $$ n.

Por supuesto, la función es muy floja, por lo que Mathematica gráfico es probablemente no $100\%$ exacto.

Answer 1

El análogo de la conjetura de Collatz sería falso, ya que la imagen de un intervalo de longitud de $1$, dicen, contiene un intervalo de longitud de $1$ estrictamente a la derecha. Eso significa que usted puede encontrar un punto cuyas imágenes de mantener en movimiento a la derecha.