¿Cuándo el empuje hacia adelante de un fibrado vectorial sigue siendo un fibrado vectorial?

Question

Sean $X$ y $Y$ variedades. Que $E$ sea una gavilla libre localmente sobre $X$. Sea $f: X \to Y$. ¿Hay algún criterio agradable que garantice que $f_\ast E$ siga siendo localmente libre? Lo sentimos, si esta es una pregunta muy estándar.

Answer 1

Echa un vistazo al teorema de Grauert, en Hartshorne III.12.