¿Cómo probar que las distribuciones geométricas convergen a una distribución exponencial?

Question

<blockquote> <p>¿Cómo probar que las distribuciones geométricas convergen a una distribución exponencial?</p> </blockquote> <p>Para resolver esto, estoy tratando de definir una indexación $n$/$m$% y enviar $m$ al infinito, pero obtengo cero, no alguna distribución relevante. ¿Cuál es la técnica o el enfoque que uno debe usar aquí?</p>

Answer 1

Creo que podemos expandir 1-p en la serie de Taylor para p pequeña obtenemos la función exponencial.:) 1-p=exp(-p) para p muy pequeño (alrededor de p=0) tal que np=constante. así encontramos:

p(x)=(1-p)^x.p se está convirtiendo en p exp(-px) para una variable aleatoria continua x, esto en parte tiene la función de distribución exponencial continua:)