He estado leyendo el capítulo sobre los polaritones de plasmón y los polarons, y me he quedado parado intentando entender esta parte del capítulo:
La función dieléctrica del gas de electrones libres se deduce de (6) y (7): $$ \text{(CGS)}\quad \epsilon(\omega) = 1-\frac{4\pi ne^2}{m\omega^2}; \qquad \text{(SI)}\quad \epsilon(\omega) = 1-\frac{ne^2}{\epsilon_0m\omega^2}. \tag{8} $$ El frecuencia del plasma $\omega_p$ se define por la relación $$ \text{(CGS)}\quad \omega_p^2=4\pi ne^2/m; \qquad \text{(SI)}\quad \omega_p^2 = ne^2/\epsilon_0m. \tag{9} $$ Un plasma es un medio con igual concentración de cargas positivas y negativas, de las cuales al menos un tipo de carga es móvil. En un sólido las cargas negativas de los electrones de conducción se equilibran con una concentración igual de carga positiva de los núcleos de iones. Escribimos la función dieléctrica (8) como $$ \epsilon(\omega) = 1-\frac{\omega_p^2}{\omega^2},\tag{10}$$ representado en la Fig. 1.
Si el fondo del núcleo de iones positivos tiene una constante dieléctrica etiquetada $\epsilon(\infty)$ esencialmente constante hasta frecuencias muy superiores a $\omega_p$ entonces (8) se convierte en $$ \epsilon(\omega) = \epsilon(\infty)-4\pi ne^2/m\omega^2 = \epsilon(\infty)\left[1-\bar\omega_p^2/\omega^2\right],\tag{11} $$ donde $\bar\omega_p$ se define como $$ \bar\omega_p^2 = 4\pi ne^2/\epsilon(\infty)m. \tag{12} $$ Observe que $\epsilon=0$ en $\omega=\bar\omega_p$ .
Sólo necesito saber cómo llegamos a la ecuación nº 11 y a la ecuación nº 12. En particular, ¿qué hace el $\infty$ en $\epsilon(\infty)$ ¿significa?
