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Posibles finales matemáticos del juego de dardos 501

Hace poco un amigo me planteó una pregunta -

¿Cuántas terminaciones posibles existen dentro del juego de dardos 501 que incluyen 3 (o más dobles) y utilizando no más de 9 dardos?

Para los que no estén familiarizados con el 501, la premisa es la siguiente.

  • Cada jugador dispone de un número ilimitado de dardos que se lanzan en un juego de tres.
  • Cada jugador comienza con la puntuación 501
  • El objetivo es reducir la puntuación a cero en el menor número de dardos posible

El objetivo final de cada jugador es conseguir un Acabado de 9 dardos . Un acabado de nueve dardos es una pierna perfecta, que utiliza sólo nueve dardos, los menos posibles, para pasar por encima de la 501. Es notoriamente difícil de lograr, incluso por los mejores profesionales del juego. Se considera el mayor logro de una sola partida en este deporte, similar a un máximo de 147 puntos en el snooker o a una partida de 300 puntos en los bolos.

Ejemplo de respuesta

Mi respuesta fue la siguiente

  • Dardos 1,2,3 cada uno golpea Agudos 20 (180 puntos y 321 restantes)
  • Dardos 4,5,6 cada uno golpea Ojo de buey (doble) 150 puntuación dejando 171))
  • Dardos 7,8,9 cada uno golpeado Triple 19 dejando el cero

¿Cuántos métodos más existen para anotar 501 con 9 dardos y utilizar tres dobles para hacerlo?

Editar para añadir Fundamentos de la puntuación en los dardos

Una diana se divide uniformemente en 20 segmentos que comprenden los 360 grados del tablero. Los segmentos están numerados del 1 al 20, lo que representa la puntuación por golpear cada segmento con un dardo. Dentro de los segmentos, las bandas designadas permiten duplicar o triplicar la puntuación.

Por lo tanto, la puntuación máxima con un solo dardo es de 60, que se consigue al acertar el triple 20. La puntuación más baja es 0 (un fallo) o 1 por acertar el segmento 1. Además, existen dos círculos centrales que valen 25 y 50 puntos respectivamente. El círculo de 50 puntos se clasifica como doble y se conoce generalmente como diana.

Con un solo dardo, salvo que se falle, el jugador tiene la posibilidad de acertar en una de las 62 zonas de puntuación, pero la puntuación máxima por dardo no puede superar los 60 puntos.

A dartboard with scoring

3voto

Chas Brown Puntos 519

Asumiendo que un triple no cuenta como uno de los tres dobles, veamos la puntuación máxima: que sería $510 = 6 \cdot 60 + 3 \cdot 50.$

Por lo tanto, debemos distribuir los "negativos $9$ " puntos entre los 9 disparos.

Si alguno de los dobles no es un $50$ punto doble, puede ser como máximo un $40$ punto doble; por lo tanto, los tres tiros dobles deben ser ojos de buey.

Así que las "pérdidas" deben provenir de los triples. $9$ es divisible por $3$ (¡afortunadamente!), así que tenemos las 3 opciones siguientes (en cualquier orden de disparo):

$3$ de $20$ triples, $3$ de $19$ triples, $3$ de dobles de ojo de buey.

$4$ de $20$ triples, $1$ de $19$ agudos, $1$ de $18$ agudos, $3$ de dobles de ojo de buey.

$5$ de $20$ triples, $1$ de $17$ triples, $3$ de dobles de ojo de buey.

0voto

Paul Lees Puntos 1

Esta es una pregunta muy hipotética porque el juego estándar de los dardos es que un jugador tiene que alcanzar exactamente 501 puntos en una manga, siendo el último dardo un doble, antes que su oponente.

Si REALMENTE quieres tener 3 dobles dentro de una pierna perfecta de 9 dardos, deberías estar buscando T20, T19, Bull tres veces, que es la forma más probable en que un profesional iría si fuera a golpear 3 dobles en el camino a la perfecta 9 darter.

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