¿Qué se quiere decir cuando se dice que el escalar es invariante?

Question

Hasta donde yo sé, una cantidad se llama invariante si satisface algunas transformaciones específicas. Ahora, supongamos que un cuerpo se mueve con velocidad $\vec{v}$ medido desde el marco del laboratorio. Su energía cinética no relativista es por lo tanto, $\frac{1}{2}mv^2$ Pero en un marco inercial que se mueve con el cuerpo con la misma velocidad $\vec{v}$ la energía cinética es $0$ La energía cinética parece depender del marco, entonces, ¿cómo puede ser invariante? Entonces, ¿qué se entiende por "invariante"?

Answer 1

Cuando se dice que algo es "invariable", es fundamental entender qué grupo de transformaciones es invariable en .

$\vec{v}^2$ es un invariante bajo el grupo de traslaciones y rotaciones en el espacio euclidiano tridimensional, pero es no un invariante bajo el grupo de Impulsos galileanos que son las transformaciones sin rotación a otros marcos de referencia inerciales en movimiento uniforme respecto al primero.