Empiezas con 19 galletas. Cada día se come 1 galleta, pero también se gana 1/4 de galleta cada día... ¿Cuántos días durarán tus galletas?

Question

Empiezas con 19 galletas. Cada día se come 1 galleta, pero también se gana 1/4 de galleta cada día. Cuando no te queden galletas, tu puntuación es el número de días que has durado. ¿Cuánta puntuación ganarás con 19 galletas? ¿Cómo calculas cuántos días te quedan en cualquier día sólo sabiendo tu número de galletas y el número de galletas de bonificación?

Código Python:

cookie = 19
day = 0
result = 0

while True:
    cookie = cookie - 1
    cookieBonus = day / 4
    if (cookie + cookieBonus <= 0):
        result = day / 1
        break
    print("Cookie: " + repr(cookie))
    print("Bonus: " + repr(cookieBonus))
    print("Total: " + repr(cookie + cookieBonus))
    print((cookie + cookieBonus)*4/3.0) // Answer formula that calculates how many days you have left until no cookies, but how is this derived?
    day = day + 1

print()
print("Result: " + repr(result))

*Edición : El código no coincide con la lógica de la pregunta. Volveré a preguntar en otro hilo. Voy a dejar pasar el problema en esta pregunta ya que ya tenemos una respuesta de esta pregunta en particular. Como se puede ver en el código, la cookie de bonificación = día / 4 y no se puede mantener la cookie de bonificación al día siguiente.

Answer 1

No creo que sea necesario un programa de Python para esto.

Vamos a calcular en unidades de cuartos de galleta. Las reglas son las siguientes: Se comen cuatro cuartos de galleta durante el día y se pone un cuarto de galleta en el tarro antes de acostarse.

Reclamación: Cuando hay $m\geq1$ cuarto de galletas en el tarro a las 6 de la mañana sobreviviremos $$\left\lfloor{m-1\over3}\right\rfloor$$ días completos y morir de hambre al día siguiente.

Esto es fácil de comprobar cuando $1\leq m\leq 3$ y se deduce por inducción para los casos de $m$ . Cuando hay $4\cdot19=76$ cuarto de galletas en el tarro la primera mañana nos moriremos de hambre el día $26$ .