Se colocan dos anillos paralelos uno encima del otro a lo largo de un eje con una distancia $\epsilon$ que es mucho menor que el radio de ambos anillos R. A través de uno de los anillos circula una corriente I y a través del otro la misma corriente pero en sentido contrario. Exactamente entre los anillos a lo largo del eje el campo magnético es cero y en puntos alejados también, por lo que debe haber un punto a lo largo del eje entre 0 y donde el campo magnético es máximo. Puedes utilizar $\epsilon << R$
Empecé sumando los campos magnéticos:
$$ B(z) = \frac{\mu IR²}{2} \left(\frac{1}{(R²+(z-\frac{\epsilon}{2})²)^{3/2}}-\frac{1}{(R²+(z+\frac{\epsilon}{2})²)^{3/2}}\right) $$
Luego traté de encontrar el máximo diferenciando B y haciéndolo igual a 0. Esto da la siguiente ecuación:
$$ B´(z) = \frac{-3\mu IR²}{2} \left(\frac{z-\frac{\epsilon}{2}}{(R²+(z-\frac{\epsilon}{2})²)^{5/2}}-\frac{z+\frac{\epsilon}{2}}{(R²+(z+\frac{\epsilon}{2})²)^{5/2}}\right) = 0 $$
$$ \frac{z-\frac{\epsilon}{2}}{z+\frac{\epsilon}{2}} = \frac{(R²+(z-\frac{\epsilon}{2})²)^{5/2}}{(R²+(z+\frac{\epsilon}{2})²)^{5/2}} $$
He intentado resolver para z pero la ecuación es demasiado compleja. Sospecho que tengo que utilizar $\epsilon<<R$ para hacer una ampliación de Taylor pero estoy totalmente perdido.
¿Tienes algún consejo para que pueda avanzar?
