A Característica theta en una superficie de Riemann $\Sigma$ es un haz de líneas holomórfico $L$ tal que $L \otimes L \cong \omega$ es decir, una raíz cuadrada del haz cotangente. Existe un espacio de moduli (pila) de tales pares $(\Sigma, L \in \mathrm{Pic}(\Sigma))$ , que denotaré $\widetilde{M}_g^{1/2}$ cuando $\Sigma$ tiene el género $g$ y creo que no es descabellado llamar a esto el espacio de moduli de las características theta . Esto está relacionado con el espacio de moduli $M_g^{1/2}$ de las superficies de Riemann de espín en que existe un mapa $M_g^{1/2} \to \widetilde{M}_g^{1/2}$ y esto es un $\mathbb{Z}/2$ -gerbe.
Ahora bien, se pueden definir igualmente los espacios de moduli $\widetilde{M}_g^{1/r}$ y $M_g^{1/r}$ para cualquier $r$ y el mapa natural es ahora un $\mathbb{Z}/r$ -gerbe. El espacio $M_g^{1/r}$ clasifica las familias de $r$ -superficies de Riemann, y $\widetilde{M}_g^{1/r}$ clasifica familias de superficies de Riemann con una sección del Picard fibrado que es un $r$ -raíz de la sección canónica.
Estoy bastante desinformado con respecto a la geometría algebraica, así que mi pregunta es: ¿Cómo llamaría un geómetra algebraico al espacio de moduli $\widetilde{M}_g^{1/r}$ para $r > 2$ ?
