Respuesta transitoria y en estado estable

Question

Cuál es la respuesta transitoria y en estado estacionario en la siguiente ecuación:

$$2 + 5t + 3\exp(-0.1t)$$

Estoy buscando entender cómo identificar ambas respuestas sólo mirando las ecuaciones....¡Por favor, ayúdenme!

Answer 1

A transitorio es el que se extingue (llega a cero) cuando $ t \to \infty $

así que para su ejemplo:

$$\lim_{t\to \infty} 3e^{-0.1t} = 0$$

por lo que se puede clasificar como el término transitorio en su ecuación.

A estado estable es una función que no cambia como $ t \to \infty $ .

Un ejemplo de función estacionaria sería una función trigonométrica como $sin(t)$ que oscila dentro de un límite a medida que t aumenta.

Para su ejemplo, el estado estacionario sería

$$ 2 + 5t $$

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Otro ejemplo sería;

dejar $f(t) = g(t) + h(t)$

si $$\lim_{t\to \infty} g(t) = 0$$ y $$\lim_{t\to \infty} h(t) \neq 0$$

$h(t)$ es el estado estacionario y $g(t)$ es el término transitorio