Sistema de 3 ecuaciones en 3 incógnitas

Question

$182 = 2ZY + 6WY$

$95 = 2ZY + 2WY$

Según mi solución e incluso una calculadora en línea $Y$ es igual a $3.625$ si $W = 6$ pero si lo introduzco en las ecuaciones no da la respuesta correcta. No tengo ni idea de lo que está mal.

dar que $Z=W-1$ por lo tanto $182 = 2WY - 2Y +6WY$ y $95 = 2WY - 2Y +2WY$

Answer 1

Comenzamos con el sistema de ecuaciones: $$ 2ZY + 6WY =182\tag{1}$$ $$ 2ZY + 2WY=95 \tag{2}$$

Resta $(2)$ de la ecuación superior $(1)$ para conseguirlo:

$$4WY=87$$ Resta $(2)$ tres veces de $(1)$ para conseguirlo: $$-4ZY=-103$$

Ahora utilizamos ese $W=Z+1$ y reescribir la ecuación superior:

$$4(Z+1)Y=87$$ $$-4ZY=-103$$ A continuación, procedemos por distributividad y observamos un término común en ambas ecuaciones:

$$4ZY+4Y=87$$ $$-4ZY=-103$$

Ahora sumamos de nuevo estas dos ecuaciones para cancelar el factor de $4ZY$ :

$$4Y= -16 \rightarrow Y=-4$$ Ahora podemos encontrar las otras variables con bastante facilidad a partir de $$4WY=87 \rightarrow W=-\frac{87}{16}$$ $$4ZY=103\rightarrow Z=-\frac{103}{16}$$

Véase también wolfram alpha:

Answer 2

Alternativamente, para el lector que no esté familiarizado con la sustracción de ecuaciones, podríamos utilizar la sustitución: $$ 2ZY + 6WY =182\tag{1}$$ $$ 2ZY + 2WY=95 \tag{2}$$ $$W=Z+1 \tag{3} $$

Primero aislamos $Y$ : $$ Y(2Z + 6W) =182$$ $$ Y (2Z + 2W)=95 $$ $$W=Z+1 $$

Ahora utilizamos la tercera ecuación para simplificar para $W$ :

$$ Y(2Z + 6(Z+1)) =182$$ $$ Y (2Z + 2(Z+1))=95 $$ Simplificamos un poco más: $$ Y(8Z+6) =182$$ $$ Y (4Z + 2)=95 $$ Volvemos a ampliar los paréntesis: $$ 8YZ+6Y =182$$ $$ 4YZ + 2Y=95 $$ Así que también podemos escribir eso: $$ 8YZ+6Y =182$$ $$ 8YZ + 4Y=190 $$ Así que esto también significa que si traemos un término de $6Y$ al otro lado: $$ 8YZ=182-6Y$$ $$ 8YZ + 4Y=190 $$ A continuación, sustituimos la expresión superior por $8YZ$ en la ecuación inferior: $$ (182-6Y)+ 4Y = 190 $$

Así que ahora, después de la simplificación y un poco de álgebra:

$$-2Y=8 \rightarrow Y=-4. $$