Cálculo de la integral doble donde $x=(y-1)^{2}-1$ y $y=x$ . No estoy seguro de si debo hacerlo en términos de $y$ o $x$ ?

Question

Esto es lo que parece:

Mi primera estrategia fue separarla en dos dibujando una línea vertical en x=0 y calcular la primera mitad en términos de x primero, y la segunda mitad en términos de y primero. Pero al final seguía teniendo variables. ¿Halp?

Answer 1

Observe que $y\in[0,3]$ y que $(y-1)^2-1=y(y-2)$ y escribir la integral sobre $y$ . La integral escribe $$d=\int_0^3\left(\int_{y(y-2)}^{y}xy\,\mathrm dx\right)\mathrm d y =\int_0^3y\left[\frac12\left(y^2\right)-\frac12\left(y(y-2)\right)^2\right]\,\mathrm dy.$$ A partir de este punto deberías poder concluir.